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| Aufgabe | Warum ist die Abbildung:
[mm] $$f:\IC \to [/mm] D, z [mm] \mapsto \frac{z}{1+|z|}$$
[/mm]
ein Homöomorphismus von [mm] $\IC$ [/mm] auf die Einheitskreisscheibe $D$? |
Hallo,
kann mir nicht zusammen reimen, was da die Umkehrabbildung sein soll. Mit Ableitungen und Umkehrsatz kann man ja wohl hier nicht argumentieren, da [mm] $\IC$ [/mm] und $D$ ja nicht biholomorph sind. Für einen Tipp wäre ich dankbar.
LG Andre
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:28 Di 19.06.2012 | | Autor: | fred97 |
Für w [mm] \in [/mm] D mußt Du die Gl.
(*) [mm] \frac{z}{1+|z|}=w
[/mm]
nach z auflösen.
Zunächst ist
[mm] \frac{|z|}{1+|z|}=|w|.
[/mm]
Löse dies nach |z| auf, setze in (*) ein und löse (*) nach z auf.
FRED
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Danke Dir. Das war genau das, was mir fehlte.
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