Holomorphie < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Tobi11 |
Hey,
ich sitze gerade an einem Teil meines Vortrages und komme irgendwie nicht weiter.
Kann mir einer helfen?
Ich soll zeigen dass folgende Funktion holomorph ist.
f(z)= [mm] \bruch{z-c}{1-\overline{c}z} [/mm] wobei f(z) von D nach D geht und D für den Einheitskreis steht und c ebenfalls aus D ist.
ich habe es schon mit der Cauchy Riemannschen Diffgleichung versucht, komme hier aber nicht auf die richtige Darstellung um diese anzuwenden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Mo 18.10.2010 | | Autor: | moudi |
Hallo Tobie11
Wenn z=x eine reelle Variable ist, dann wuerdest du ohne zu zoegern sagen, dass die Funktion differenzierbar ist, wo sie definiert ist. Man kann mit den Eigenschaften differenzierbarer Funktionen argumentieren.
Da fuer die komplexe Differenzierbarkeit die gleichen Regeln gelten, muss die Funktion damit auch Holomorph sein. Auf die Cauchy-Riemannschen DGL wuerde ich nicht verweisen.
mfG Moudi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:22 Di 19.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Da c [mm] \in [/mm] D, ist [mm] $|\bar [/mm] c|<1$, also: [mm] $\bruch{1}{|\bar c|}>1$
[/mm]
Für z [mm] \in [/mm] D ist dann stets [mm] $1-\bar [/mm] c *z [mm] \ne [/mm] 0$
Fazit: Der Zähler von f ist auf D holomorph, der Nenner von f ist auf D holomorph und der Nenner von f ist auf D nullstellenfrei
FRED
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