Holomorphe Fkt < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:21 Mi 28.01.2009 | | Autor: | Master_X |
Hey ihr,
ich habe eine Fkt.: f:U [mm] \to \IC, [/mm] z [mm] \mapsto |z|^{2} [/mm] und soll zeigen, ob sie irgendwo (komplex) differenzierbar ist. Und außerdem, ob sie irgendwo holomorph ist.
Mit C-R und dem Differenzenquotient hab ich gezeigt, dass sie nur in O [mm] \in \IC [/mm] diff'bar ist.
Jetzt ist aber meine Frage:
Ist die Fkt. eingeschränkt auf {0} holomorph?
Oder ist sie nirgends holomorph, da der Punkt 0+0i [mm] \in \IC [/mm] keine offene Teilmenge der komplexen Zahlen ist?
Danke
|
|
| |
|
Hallo Master_X,
> Hey ihr,
> ich habe eine Fkt.: f:U [mm]\to \IC,[/mm] z [mm]\mapsto |z|^{2}[/mm] und
> soll zeigen, ob sie irgendwo (komplex) differenzierbar ist.
> Und außerdem, ob sie irgendwo holomorph ist.
>
> Mit C-R und dem Differenzenquotient hab ich gezeigt, dass
> sie nur in O [mm]\in \IC[/mm] diff'bar ist. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Jetzt ist aber meine Frage:
> Ist die Fkt. eingeschränkt auf {0} holomorph?
Nein, eine Funktion heißt holomorph in [mm] $\alpha$, [/mm] wenn sie in einer Umgebung von [mm] $\alpha$ [/mm] komplex differenzierbar ist.
Das ist sie hier nach deinem (richtigen) Ergebnis oben nicht.
Also ist f nirgends holomorph
> Oder ist sie nirgends holomorph, da der Punkt 0+0i [mm]\in \IC[/mm]
> keine offene Teilmenge der komplexen Zahlen ist?
>
>
> Danke
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:39 Mi 28.01.2009 | | Autor: | Master_X |
Super, danke.
|
|
|
|
