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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:35 So 05.07.2009 | | Autor: | cantor |
| Aufgabe | Sei $K [mm] \subset \IC$ [/mm] kompakt, $ f: K [mm] \to \IC$ [/mm] mit der folgenden Eigenschaft (*)
[mm] $\forall \epsilon [/mm] > 0$ $ [mm] \exists [/mm] g: [mm] \IC \to \IC: [/mm] $ [mm] $\parallel [/mm] g - f [mm] \parallel_{K} [/mm] < [mm] \epsilon$
[/mm]
Zeige
(a) Notwendig für die Eigenschaft (*) der Funktion ist, dass f auf K stetig und auf der Menge der inneren Punkte von K holomorph ist.
(b) die in Teil (a) genannten Bedingungen an f sind nicht hinreichend, damit f die Eigenschaft (*) erfüllt |
Hi!
Teil (a) der Aufgabe ist mir einigermaßen klar, aber in Teil (b) finde ich einfach kein geeignetes Gegen-Beispiel. Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank !!
Gruesse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 So 05.07.2009 | | Autor: | Merle23 |
> Sei [mm]K \subset \IC[/mm] kompakt, [mm]f: K \to \IC[/mm] mit der folgenden
> Eigenschaft (*)
> [mm]\forall \epsilon > 0[/mm] [mm]\exists g: \IC \to \IC:[/mm] [mm]\parallel g - f \parallel_{K} < \epsilon[/mm]
>
Soll das g hierbei irgendwelche Eigenschaften haben, z.B. holomorph sein?
> Zeige
> (a) Notwendig für die Eigenschaft (*) der Funktion ist,
> dass f auf K stetig und auf der Menge der inneren Punkte
> von K holomorph ist.
> (b) die in Teil (a) genannten Bedingungen an f sind nicht
> hinreichend, damit f die Eigenschaft (*) erfüllt
> Hi!
>
> Teil (a) der Aufgabe ist mir einigermaßen klar, aber in
> Teil (b) finde ich einfach kein geeignetes Gegen-Beispiel.
> Kann mir jemand helfen?
>
> Vielen Dank !!
>
> Gruesse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:00 So 05.07.2009 | | Autor: | Gonozal_IX |
Das hab ich mir auch gedacht, als ich die Frage gelesen hab^^
Ansonsten: Wähle g=f und alles ist gut....
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Mo 06.07.2009 | | Autor: | cantor |
Hi,
danke fuer eure Rueckmeldung.
sorry, g holomorph hatte ich vergessen hinzuschreiben!
Habt ihr Ideen?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Mo 06.07.2009 | | Autor: | Merle23 |
Mit [mm]\| \ \cdot \ \|_K[/mm] ist die Supremums-Norm gemeint?
Dann bedeutet [mm]\forall \epsilon > 0 \exists g:\IC \to \IC \ holomorph( \parallel g - f \parallel_{K} < \epsilon)[/mm], dass f der glm. Limes von holomorphen Funktionen ist.
Was weisst du über den glm. Limes stetiger Funktionen, was über den glm. Limes holomorpher Funktionen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:41 Mi 08.07.2009 | | Autor: | cantor |
hab die Aufgabe geschnallt
danke für Eure Antworten!
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