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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Gero |
Hi @ all,
ich muß mal wieder eure Hilfe in Anspruch nehmen. Ich komm mit folgender Aufgabe überhaupt nicht zu recht:
" Zeigen Sie für f,g: [mm] \IR^{n} \rightarrow \IC, [/mm] 1<p,q, [mm] \bruch{1}{p} [/mm] + [mm] \bruch{1}{q} [/mm] = 1, mit [mm] \chi_{B_{R}(0)}f, \chi_{B_{R}(0)}g, [/mm] für R>0, dass fg lebesgue-integrierbar ist und
| [mm] \integral_{\IR^n}^{} [/mm] fg| [mm] \le (\integral_{\IR^n}^{} {|f|^p})^{1/p}(\integral_{\IR^n}^{} {|g|^q})^{1/q}
[/mm]
Zeigen Sie weiter für p [mm] \ge [/mm] 1 mit [mm] \chi_{B_{R}(0)}f \chi_{B_{R}(0)}g, |f|^p, |g|^q [/mm] lebesgue-integrierbar ist und
[mm] \integral_{\IR^n}^{} {|f+g|^p})^{1/p} \le \integral_{\IR^n}^{} {|f|^p})^{1/p} [/mm] + [mm] \integral_{\IR^n}^{} {|g|^p})^{1/p}
[/mm]
(Hinweis: Beweisen Sie die Ungleichungen für Treppenfunktionen und gehen dann mit dem Satz von Beppo Levi zum Limes.)"
Kann mir vielleicht jemand helfen?
Schonmal danke im voraus!
Gruß
Gero
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Hallo Gero,
Die Fälligkeit ist ja schon ein wenig abgelaufen deswegen "nur" ein Buchtipp "Otto Foster Analyis I" Die Frage ist nat. auch ob Du die Ungleichungen für Summen als vorausgesetzt annehmen darfst.
viele Grüße
mathemaduenn
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