Höhenschnittpunkt im Dreieck < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:48 Di 29.05.2007 | | Autor: | max3000 |
| Aufgabe | Beweisen sie die Formel für den Höhenschnittpunkt im Dreieck ABC in der Ebene:
[mm] h=\bruch{1}{det(a-c,b-c)}(a^{v}+b^{v}+c^{v})
[/mm]
(<.,.> ist das Skalarprodukt und [mm] a^{v} [/mm] ist der Koordinatenvektor a um ein viertel gedreht) |
Hallo.
Diese Aufgabe bereitet mir Probleme, weil ich mit den Geradendarstellungen nicht ganz zurecht komme.
In der Vorlesung sind wir soweit gekommen, dass wir bewiesen haben, dass sich alle 3 Höhen in genau einem Punkt schneiden.
Dazu hatten wir die Höhen:
[mm] H_{a}: x=a+\lambda(b-c)^{v}\gdw=
[/mm]
[mm] H_{b}: x=b+\lambda(c-a)^{v}\gdw=
[/mm]
Diese 2 Gleichungen hatten wir dann addiert und sind auf Hc: <h-c,b-a>=0 gekommen, was ja die Gerade Hc darstellt.
Um den Schnittpunkt jetzt genau zu ermittel muss man ja nur noch den Schnittpunkt von 2 Höhen nehmen und wegen der "symmetrie" der Gleichung von h denke ich, dass das [mm] H_{a} [/mm] und [mm] H_{b} [/mm] sind.
Ich komm aber irgendwie nicht wirklich drauf.
Hat jemand vielleicht eine Idee?
Soll ich da am besten die Skalarproduktgleichung nehmen, oder die ganz normale wie aus der Schule?
MFG
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mi 13.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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