Höhenlinien Vektorfeld < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Mo 29.04.2013 | | Autor: | Paivren |
Hallo,
kann mir wer erklären, wie man zu einem Vektorfeld Höhenlinien findet? Bei einem Skalarfeld ist mir das klar, einfach die Funktion konstant setzen und nach einer Variable auflösen.
Aber bei einem Vektorfeld? Soll man den Vektor konstant setzen, oder wie läuft der Hase?
[mm] \vec{B}(\vec{r})= \bruch{1}{x^{2}+y^{2}} \vektor{-y\\ x}
[/mm]
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Mo 29.04.2013 | | Autor: | chrisno |
Was sollen denn Höhenlinien in einem Vektorfeld darstellen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:23 Di 30.04.2013 | | Autor: | Paivren |
Das sind halt Linien mit konstantem Funktionswert.
Dass der Begriff nicht sehr bekannt ist, habe ich schon befürchtet. Vielleicht hätte ich das eher im Physikforum posten sollen...
Gruß
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> Das sind halt Linien mit konstantem Funktionswert.
> Dass der Begriff nicht sehr bekannt ist, habe ich schon
> befürchtet. Vielleicht hätte ich das eher im Physikforum
> posten sollen...
>
> Gruß
Hallo Paivren,
das ist sehr wohl eine Frage, die bei Mathematikern
ebenso gut (oder so schlecht) platziert ist wie bei
Physikern.
Der Funktionswert eines in [mm] \IR^2 [/mm] definierten Vektor-
feldes wie beispielsweise
$ [mm] \vec{B}(\vec{r})= \bruch{1}{x^{2}+y^{2}} \vektor{-y\\ x} [/mm] $
in einem bestimmten Punkt P(x,y) ist ein Vektor mit
2 Komponenten x und y.
Falls du nun von P aus irgendeiner Linie (Kurve)
entlang läufst, die durch diesen Punkt geht, dann
ändern sich im Allgemeinen jeweils diese beiden
Komponenten. Deshalb gibt es auch im Allgemeinen
gar keine "Höhenlinien" in dem Sinne, dass entlang
diesen Linien der gesamte Vektor (mit seinen beiden
Komponenten) konstant bleibt.
Wenn du magst, könntest du aber z.B. die beiden
Komponenten separat behandeln und für diese
beiden Skalarfelder zwei separate Höhenlinienbilder
zeichnen.
Oft würde es aber vielleicht genügen, die Beträge
der Vektoren durch ein Höhenlinienbild zu veranschau-
lichen. Bei einem starken Sturm über Westeuropa
interessieren wohl insbesondere die Sturmstärken
bzw. die (Absolutwerte der) Windgeschwindigkeiten
zu einem gewissen Zeitpunkt. In einem entspre-
chenden Bild mit den "Höhenlinien" der Windstärken,
den sogenannten "Isotachen" oder "Isanemonen" (!!!)
könnte man dann zusätzlich noch die Windrichtungen
durch Pfeile andeuten, um z.B. die Rotationsrichtung
eines Sturmwirbels anzudeuten.
![[]](/images/popup.gif) Beispiel: Herbststurm 19.Nov.2004
Bemerkung: die Isotachen in dieser Grafik sind nicht
die weißen Linien, sondern die Trennlinien benachbarter
Farbgebiete (z.B. zwischen gelb und orange oder zwischen
grün und hellblau).
Das durch die Isotachen dargestellte Feld ist nicht
ein eigentliches Vektorfeld, sondern ein skalares
Feld, da es eben nur die Beträge der Windgeschwin-
digkeiten, aber nicht deren Richtungen wiedergibt.
Die weißen Linien, die in der Grafik außerdem darge-
stellt sind, sind Stromlinien, welche die Windrichtung
in der gedachten Fläche in der Atmosphäre, in welcher
ein Druck von 200 Hektopascal herrscht, anzeigen.
Auch diese Fläche selbst könnte man durch "Isohypsen"
(Höhenlinien) so wie ein sanftes Hügelgelände darstellen.
Dies ergäbe eine weitere Kurvenschar, die aber dann
das Bild wohl eher überladen würde ...
LG , Al-Chw.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:39 Di 30.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du die gesamte Aufgabe exalt zitieren? man kann ja auch einfach ds VF skizzieren, längs Linien abs(B)=const.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Do 02.05.2013 | | Autor: | Paivren |
Mahlzeit,
die Aufgabe musste gestern abgegeben werden, keiner von uns wusste so Recht, wie das läuft. Das werde ich nächste Woche erfahren.
Trotzdem danke an Euch!
Gruß
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![[]](http://www.wetterzentrale.de/extern/fuchs/Wi0405/QuBStruk-041119/MRF04111900StrLin200.jpg){kind=small}
Beispiel: Herbststurm 19.Nov.2004