Höhenlinien < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] z=f(x,y)=\bruch{1}{2}(x^2+y^2)-x-y+1.
[/mm]
Zeichnen Sie die Höhenlinien für z=0,1,2 |
O.k. Irgendwie kann ich das nicht deuten.
[mm] 0=f(x,y)=\bruch{1}{2}(x^2+y^2)-x-y+1\gdw
[/mm]
[mm] 1=(x-\bruch{x^2}{2})+(y-\bruch{y^2}{2})\gdw 1=x(1-\bruch{x}{2})+y(1-\bruch{y}{2})
[/mm]
Ne Funktion bekomme ich da nicht rausgequetscht. Aber irgendwie sieht das aus wie ne Kreisgleichung. Radius wäre dann 1. Nur wo soll der Mittelpunkt sein 0/0 oder 2/2?
Oder Ellipse. Planlos?
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Hallo pleaselook!
"Kreisgleichung" ist doch schon der richtige Ansatz:
$$z \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(x^2+y^2\right)-x-y+1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(x^2+y^2-2x-2y+2\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(x^2-2x+1+y^2-2y+1\right) [/mm] \ = \ ...$$
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Fr 14.09.2007 | | Autor: | pleaselook |
Ja. Ok. Manchmal ist man eben blind.
[mm] 1=\bruch{1}{2}(x^2-2x+1+y^2-2y+1) \gdw 2=(x-1)^2+(y-1)^2 [/mm]
[mm] \rightarrow [/mm] M(1/1) und [mm] r=\wurzel{2}
[/mm]
Danke!
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