Höhe einer Pyramide < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist eine Pyramide mit der Grundfläche ABCD mit A (7/1/0); B (7/7/2); C(1/7/4) und der Spitze S(7/2/4)
Berechnen Sie die Höhe der Pyramide. An welcher Stelle trifft die Höhe auf die Grundfläche? |
Wäre echt super nett von euch, wenn ihr mir bei dieser Aufgabe helfen könntet!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/265803,0.html
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 So 13.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andrew!
Ermittle die Ebenengleichung der Grundfläche bzw. zumindest den entsprechenden Normalenvektor [mm] $\vec{n}$ [/mm] .
Mit diesem Normalenvektor und der Spitze erhältst Du eine Geradengleichung. Diese Gerade nun zum Schnitt bringen mit der Ebene.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar! Danke für den Hinweis, also laut meinen Berechnungen ist g:x-y+3z=6 und der Normalenvektor n ist dann [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm]
Den Schnittpunkt errechne ich doch, indem ich S in E eindetze oder wie?
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> Hallo Loddar! Danke für den Hinweis, also laut meinen
> Berechnungen ist g:x-y+3z=6 und der Normalenvektor n ist
> dann [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
> Den Schnittpunkt errechne ich doch, indem ich S in E
> eindetze oder wie?
Hallo,
nein.
Wenn Du den Lotfußpunkt von S wissen möchtest, so mußt Du die Gleichung der geraden, die senkrecht zur Ebene ist und durch S geht aufstellen.
Dann Ebene und Gerade schneiden.
Hier funktioniert das am besten, wenn Du die Geradengleichung in die Ebenengleichung einsetzt und den für den Schnittpunkt "zuständigen" Parameter ausrechnest.
Bei "S in E einsetzen" verwechselst Du etwas:
Du kannst die obige Koordinatengleichung in Hessesche Normalform bringen, S einsetzen, und herhältst so den Abstand von S zur Ebene.
Gruß v. Angela
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