Höhe der Pyramide < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Isaac |
Hi!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Folgende Aufgabe:
Gegeben ist das Vierflach P (0/0/0); P1 (2/1/0); P2 (1/2/0); P3 (1/1/2)
Berechne die Höhe der Pyramide über der Fläche P1,P2,P3!
Ich habe zu Erst mittels P1,P2 eine Gerade aufgestellt die in die PNF und dann in die HNF gebracht, dann habe ich den P3 bei der HNF für "r" eingesetzt und ausgerechnet.
Ich bekomme "1" für die Höhe raus.
Ist dieser Lösungsweg soweit richtig?
MfG
Isaac
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Isaak,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Folgende Aufgabe:
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> Gegeben ist das Vierflach P (0/0/0); P1 (2/1/0); P2
> (1/2/0); P3 (1/1/2)
> Berechne die Höhe der Pyramide über der Fläche P1,P2,P3!
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> Ich habe zu Erst mittels P1,P2 eine Gerade aufgestellt die
> in die PNF und dann in die HNF gebracht, dann habe ich den
> P3 bei der HNF für "r" eingesetzt und ausgerechnet.
> Ich bekomme "1" für die Höhe raus.
So richtig verstehe ich dein Lösungsverfahren nicht. Für Geraden gibt es doch nur in der Ebene, nicht im dreidimensionalen Raum einen bis auf Länge und Orientierung eindeutig bestimmten Normalenvektor.
Du solltest die Gleichung der Ebene durch die Punkt [mm] P_1, P_2 [/mm] und [mm] P_3 [/mm] in der Hesseschen Normalenform bestimmen. Das kannst du z.B. mit Hilfe eines Vektors [mm] \vec{n}[/mm] , der auf [mm] \overrightarrow{P_1P_2} [/mm] senkrecht steht.
Mein Ergebnis für die Höhe ist auch 2, nicht 1.
Gruß
Sigrid
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> Ist dieser Lösungsweg soweit richtig?
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> MfG
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> Isaac
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