Hochpunkt-Tiefpunkt < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Also es geht um folgendes.MAn hat die Funktionsgleichung [mm] f(x)=x^{3}+2*x^{2}-3x.So [/mm] und nun soll man bestimmen,an welchen stellen die hoch-und tiefpunkte liegen.
Dazu bildet man die Ableitung,also [mm] 3*x^{2}+4x-3 [/mm] und setzt dei dann gleich 0.Dann hat man die stelle,aber woher weiß ich denn nun ob es ein Hoch oder Tiefpunkt ist????
Kann mir da bitte jemand helfen ,danke =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Mo 14.01.2008 | | Autor: | tillll |
f'(x) = 0 --> nach x auflösen; f'(x) = Steigung --> nun suchst Du die Punkte, in denen die Steigung m = 0 ist, denn bei einem EP ist m = 0!
Nun ist zu prüfen, welches x zu einen TP oder HP gehört. Dies wird mit Hilfe der Krümmung gemacht. Ein TP ist linksgekrümmt, ein HP rechtsgekrümmt. Kannst Du Dir vorstellen, als wenn ein Motorrad in die Kurve fährt.
Die Krümmung wird mit der zweiten Ableitung bestimmt. Ist nun:
f''(x) > 0 --> TP
oder
f''(x) < 0 --> HP
oder
f''(x) = 0 --> Sattelpunkt!!
Die x-Koordinaten der EPs hast Du ja bereits ausgerechnet (f'(x) = 0) und nun fehlen noch die entsprechenden x-Koordinaten: einfach x in f(x) einsetzen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Dankeschön^^habs jezz verstanden
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