Hinreichende Bedingung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 Fr 28.11.2014 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
ich sehe häufiger Aufgaben, bei denen Wendepunkte einer Funktion f berechnet werden sollen und zusätzlich formuliert wird:
"Auf die Untersuchung einer hinreichenden Bedingung kann verzichtet werden".
Mir ist zwar klar, dass dies bedeuten soll, dass man lediglich f''(x) = 0 setzen soll und f'''(x) <> 0 nicht geprüft werden muss.
Die hinreichende Bedingung eines WP ist jedoch nicht nur f'''(x) <>0 sondern die Kombination f''(x) = 0 UND f'''(x)<>0.
Wenn ich die Formulierung wörtlich nehme, bräuchte ich doch f''(x) = 0 auch nicht zu rechnen (obwohl das natürlich nichts bringt, ich benötige ja ein Ergebnis).
Ist die Formulierung so korrekt ?
Müsste es nicht eher so heißen:
"Es genügt die Untersuchung der notwendigen Bedingung".
Danke für eure Antworten.
Viele Grüße
Rubi
Ich habe die Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Fr 28.11.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo zusammen,
>
> ich sehe häufiger Aufgaben, bei denen Wendepunkte einer
> Funktion f berechnet werden sollen und zusätzlich
> formuliert wird:
> "Auf die Untersuchung einer hinreichenden Bedingung kann
> verzichtet werden".
>
> Mir ist zwar klar, dass dies bedeuten soll, dass man
> lediglich f''(x) = 0 setzen soll und f'''(x) <> 0 nicht
> geprüft werden muss.
So ist das in der Tat gemeint
>
> Die hinreichende Bedingung eines WP ist jedoch nicht nur
> f'''(x) <>0 sondern die Kombination f''(x) = 0 UND
> f'''(x)<>0.
Das ist eine "Formulierungsfrage", die leider nicht eindeutig geregelt ist.
In vielenBüchern/Skripten ist in der Tag aber "nir" formuliert, dass [mm] f''(x_{w})=0 [/mm] die norwendige Bedingung für eine Wendestelle [mm] x_{w} [/mm] ist und die hinreichende Bedingung dann erfüllt ist, wenn zusätzlich noch [mm] f'''(x_{w})\ne0
[/mm]
Das ist meiner Meinung nach die beste Formulierung, diese nochmal in Kurzfassung:
notwendige Bedingung: [mm] f''(x_{w})=0
[/mm]
hinreichende Bedingung: zusätlich [mm] f'''(x_{w})\ne0
[/mm]
> Wenn ich die Formulierung wörtlich nehme, bräuchte ich
> doch f''(x) = 0 auch nicht zu rechnen (obwohl das
> natürlich nichts bringt, ich benötige ja ein Ergebnis).
Ich denke, dass sollte im Zusammenhang klar werden, auch wenn ich zugebe, dass das nicht ganz sauber formuliert ist.
>
> Ist die Formulierung so korrekt ?
> Müsste es nicht eher so heißen:
> "Es genügt die Untersuchung der notwendigen Bedingung".
Das ist meiner Meinung nach eindeutiger, als die Formulierung von oben.
>
> Danke für eure Antworten.
>
> Viele Grüße
> Rubi
>
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:34 Fr 28.11.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen,
>
> ich sehe häufiger Aufgaben, bei denen Wendepunkte einer
> Funktion f berechnet werden sollen und zusätzlich
> formuliert wird:
> "Auf die Untersuchung einer hinreichenden Bedingung kann
> verzichtet werden".
>
> Mir ist zwar klar, dass dies bedeuten soll, dass man
> lediglich f''(x) = 0 setzen soll und f'''(x) <> 0 nicht
> geprüft werden muss.
>
> Die hinreichende Bedingung eines WP ist jedoch nicht nur
> f'''(x) <>0 sondern die Kombination f''(x) = 0 UND
> f'''(x)<>0.
> Wenn ich die Formulierung wörtlich nehme, bräuchte ich
> doch f''(x) = 0 auch nicht zu rechnen (obwohl das
> natürlich nichts bringt, ich benötige ja ein Ergebnis).
>
> Ist die Formulierung so korrekt ?
> Müsste es nicht eher so heißen:
> "Es genügt die Untersuchung der notwendigen Bedingung".
Hallo,
das macht es nicht besser, weil es nicht nur "DIE" eine notwendige Bedingung gibt.
Notwendig für die Existenz eines Wendepunkts an einer bestimmten Stelle ist ja z.B. auch, dass die Funktion dort definiert ist (und noch einiges anderes).
Gruß Abakus
>
> Danke für eure Antworten.
>
> Viele Grüße
> Rubi
>
> Ich habe die Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:37 Fr 28.11.2014 | | Autor: | fred97 |
Schau Dir das mal an:
http://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt
FRED
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