Hinreichende Bed. Wendestelle < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Di 19.02.2008 | | Autor: | DarkCell |
Also bei uns läuft eine Funktionsuntersuchung auf Extrem- und Wendestellen nach folgendem Muster ab:
Für Extremstellen:
Notwendige Bedingung f'(x)=0 ; x-Wert bestimmen für den dies zutrifft.
Hinreichende Bedingung f''(x) [mm] \not= [/mm] 0 (für y>0 --> Minimum für y<0 --> Maximum
Wendestellen
Notwendige Bedingung f''(x)=0 ; wieder x-Wert bestimmen
Hinreichende Bedingung f'''(x) [mm] \not= [/mm] 0
So jetzt zu meiner Frage: Wofür ist überhaupt noch die Hinreichende Bedingung für die Wendestellen notwendig. Oder auch was gibt es noch für einen Punkt für den gilt f'(x) [mm] \not= [/mm] = aber f''(x)=0
Der einzige besondere Punkt, der mir noch einfällt außer Extrempunkt und Wendepunkt ist der Sattelpunkt, aber den hätten wir ja schon bei der Bestimmung der Extremstellen herausgefunden. Warum also eine hinreichende Bedingung für dei Wendestellen?
Danke im Voraus
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Betrachte mal die Funktion [mm] x^{4} [/mm] auf Wendestellen! Du wirst sehen, wegen
f''(x) = [mm] 12x^{2}, [/mm] dass eine mögliche Wendestelle bei x = 0 vorliegt, aber wenn du das x = 0 in f'''(x) = 24x einsetzt, erhältst du wieder 0 - es ist nämlich keine Wendestelle.
Wie genau man diese Punkte jetzt nennt, die bei [mm] x^{4} [/mm] an Stelle 0 auftreten, weiß ich aber auch nicht. 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Di 19.02.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Ich gebe dir ein Beispiel:
[mm] $y=x^4+x$
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gibt es einen Wendepunkt?
Viele Grüße
Rainer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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