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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Di 13.10.2009 | | Autor: | hoelle |
| Aufgabe | Folgendes ist gegeben!
Das Wort
DATENSICHERHEIT ist durch das Hill verfahren in folgendes Verschlüsselt
NKACPCRNHDEHPZB verschlüsselt! Es handelt sich um eine Verschlüsseltung im mod 26! Geben sie die 3x3 entschlüsselungsmatrix an! |
Ich kann folgende Matrizen aufstellen weil ich weiß das
A =0 B=1 C=2....Z=25
[mm] \pmat{ a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i}* \pmat{ 3\\0 \\19 }=\pmat{ 13\\10 \\0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i}* \pmat{ 4\\13 \\18 }=\pmat{ 2\\15 \\2 }
[/mm]
[mm] \pmat{ a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i}* \pmat{ 8\\2 \\7 }=\pmat{ 17\\13 \\7 }
[/mm]
Daraufhin habe ich die Matrizen folgendermaßen aufgestellt!
[mm] \pmat{ a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i}* \pmat{ 3 & 4 & 8\\0&13&2 \\19&18&7 }=\pmat{ 13&2&17\\10&15&13 \\0&2&7}
[/mm]
Dann habe ich ich
[mm] \pmat{ 3 & 4 & 8\\0&13&2 \\19&18&7 }^{-1}
[/mm]
und dann
[mm] \pmat{ 13&2&17\\10&15&13 \\0&2&7}
[/mm]
mit der inversen multipliziert!
Da kommt dann folgendes Raus
[mm] \pmat{ 2,0542&-0,976&0,3598\\1,2603&0,3128&0,3273 \\0,9963&0,065&-0,157}
[/mm]
Bei der Probe kommt auch das richtige raus! Aber bei der Hill Verschlüsslung benötige ich ja natürliche Zahlen im mod 26!
Kann mir einer sagen wie ich die letzte Matrix umwandeln kann?
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Hallo,
du sprichst einerseits von einer Verschlüsselung
mod (26!), andererseits ist Z dein 25. Buchstabe.
Ist da möglicherweise etwas schief gelaufen, weil
du das J vergessen hast ?
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Di 13.10.2009 | | Autor: | hoelle |
Ich habe doch 26 Zeiche! A bis Z die von 0 bis 25 gehen!
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> Ich habe doch 26 Zeiche! A bis Z die von 0 bis 25 gehen!
Oh, excuse,
ich habe nicht beachtet, dass du bei 0 beginnst.
Kannst du mir sagen, wo ich mich über diese
Verschlüsselungsmethode schlau machen kann
und wie du in einem konkreten Fall diese
Verschlüsselung (mit [mm] 3\times{3} [/mm] - Matrizen) durchführst ?
LG Al-Chw.
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> Kannst du mir sagen, wo ich mich über diese
> Verschlüsselungsmethode schlau machen kann
> und wie du in einem konkreten Fall diese
> Verschlüsselung (mit [mm]3\times{3}[/mm] - Matrizen) durchführst ?
Hallo,
würdest du mir diese Frage bitte doch noch be-
antworten ?
Wenn ich die Methode verstehe, kann ich dir
dann vielleicht auch helfen.
> LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Di 13.10.2009 | | Autor: | hoelle |
Hier findest du Infos zu dem Verfahren
http://www-user.tu-chemnitz.de/~uste/krypto/sources/gesch27.htm
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Di 13.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Folgendes ist gegeben!
> Das Wort
> DATENSICHERHEIT ist durch das Hill verfahren in folgendes
> Verschlüsselt
> NKACPCRNHDEHPZB verschlüsselt! Es handelt sich um eine
> Verschlüsseltung im mod 26! Geben sie die 3x3
> entschlüsselungsmatrix an!
> Ich kann folgende Matrizen aufstellen weil ich weiß das
> A =0 B=1 C=2....Z=25
>
> [mm]\pmat{ a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i}* \pmat{ 3\\0 \\19 }=\pmat{ 13\\10 \\0 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i}* \pmat{ 4\\13 \\18 }=\pmat{ 2\\15 \\2 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i}* \pmat{ 8\\2 \\7 }=\pmat{ 17\\13 \\7 }[/mm]
>
> Daraufhin habe ich die Matrizen folgendermaßen
> aufgestellt!
>
> [mm]\pmat{ a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i}* \pmat{ 3 & 4 & 8\\0&13&2 \\19&18&7 }=\pmat{ 13&2&17\\10&15&13 \\0&2&7}[/mm]
>
> Dann habe ich ich
> [mm]\pmat{ 3 & 4 & 8\\0&13&2 \\19&18&7 }^{-1}[/mm]
Und hier hast du was falschgemacht: du hast die Matrix ueber [mm] $\IQ$ [/mm] (oder [mm] $\IR$) [/mm] invertiert, und nicht modulo 26.
Es sollte naemlich wieder eine Matrix mit Eintraegen herauskommen, die in [mm] $\{ 0, 1, 2, \dots, 25 \}$ [/mm] liegen.
Du musst elementare Zeilenumformungen machen, wie immer beim Inverse bestimmen, und halt modulo 26 arbeiten.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Di 13.10.2009 | | Autor: | hoelle |
Ui....Könntest du mir wohl den Anfang der elementare Zeilenumformungen sagen? Ich finde dazu nix....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Di 13.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ui....Könntest du mir wohl den Anfang der elementare
> Zeilenumformungen sagen? Ich finde dazu nix....
Schreib erstmal die Matrix in der Form [mm] $\pmat{ 3 & 4 & 8 & \vline & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 13 & 2 & \vline & 0 & 1 & 0 \\ 19 & 18 & 7 & \vline & 0 & 0 & 1 }$ [/mm] und mach solange Zeilenumformungen, bis links die Einheitsmatrix steht: dann steht rechts die Inverse.
Anfangen kannst du damit, dass du die erste Zeile mit dem Inversen von 3 modulo 26 multiplizierst, also mit dem Element $a [mm] \in \{ 1, \dots, 25 \}$ [/mm] mit $3 [mm] \cdot [/mm] a [mm] \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{26}$.
[/mm]
Und dann nutzt du das um die 19 in der dritten Zeile loszuwerden.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Di 13.10.2009 | | Autor: | hoelle |
Ich ersticke an den Fragezeichen die aus meinem Kopf kommen!
Versuche jetzt mal mein glück und melde mich dann nochmal!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Di 13.10.2009 | | Autor: | hoelle |
Kann mir bitte irgendwer sagen was da rauskommt 3 [mm] \cdot [/mm] a [mm] \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{26} [/mm]
und wie bekomme ich dann die 19 aus der letzten Zeile?
Ich habe leider in meiner Literatur nix gefunden!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Di 13.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Kann mir bitte irgendwer sagen was da rauskommt 3 [mm]\cdot[/mm] a
> [mm]\equiv[/mm] 1 [mm]\pmod{26}[/mm]
Nun, du kannst doch einfach probieren. Also $a = 1$ ist es sicher nicht, und $a$ muss teilerfremd zu 26 sein (also weder durch 2 noch durch 13 teilbar). $a = 3$ ist es auch nicht, $a = 5$ auch nicht, $a = 7$ auch nicht, bei $a = 9$ ist $3 a = 27 [mm] \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{26}$.
[/mm]
Strukturierter geht das mit dem erweiterten Euklidischen Algorithmus.
> und wie bekomme ich dann die 19 aus der letzten Zeile?
Na, du multiplizierst die erste Zeile mit 9 (modulo 26), dann steht in der ersten Spalte eine 1. Dann ziehst du halt 19 mal die erste Zeile von der letzten Zeile ab, dann faellt die 19 vorne weg.
> Ich habe leider in meiner Literatur nix gefunden!
Bist du wirklich sicher, dass ihr in der Vorlesung nichts ueber modulare Inverse gemacht habt?
Im Prinzip rechnest du genauso wie ueber [mm] $\IQ$ [/mm] oder [mm] $\IR$, [/mm] nur dass du halt modulare Inverse nimmst anstelle "normalen" Inversen und immer modulo 26 arbeitest.
LG Felix
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