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| Aufgabe | Zerlegen Sie f additiv in ein Polynom und eine echt-gebrochen-rationale Funktion und zeigen sie damit, das f für x größer als 0,5 streng monoton fällt.
f(x)= [mm] \bruch{4x + 1}{2x - 1} [/mm] |
Ich weiß nicht so recht wie das machen soll.
Ich soll also den Bruch umschreiben?
Aber wie? Was bedeutet additiv genau?
Wie beweise ich die monotonie?
Egal was man für x einsetzt wird die Funktion fallen, da der Zähler größer ist als der Nenner, und streng weil es genau um das eingesetzte x fällt.
Danke schon mal
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> Zerlegen Sie f additiv in ein Polynom und eine
> echt-gebrochen-rationale Funktion und zeigen sie damit, das
> f für x größer als 0,5 streng monoton fällt.
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> f(x)= [mm]\bruch{4x + 1}{2x - 1}[/mm]
> Ich weiß nicht so recht wie das machen soll.
> Ich soll also den Bruch umschreiben?
ich verstehe darunter eine polynomdivision. du kannst den bruch auch selber umschreiben unter verwendung einer "nahrhaften null"
[mm] \frac{4x+1}{2x-1}=\frac{2(2x+0.5)}{2x-1}=\frac{2(2x\red{-1+1}+0.5)}{2x-1}=\frac{2(2x-1)+3}{2x-1}=...
[/mm]
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> Aber wie? Was bedeutet additiv genau?
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> Wie beweise ich die monotonie?
mit der 1. ableitung?
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> Egal was man für x einsetzt wird die Funktion fallen, da
> der Zähler größer ist als der Nenner, und streng weil es
> genau um das eingesetzte x fällt.
>
>
> Danke schon mal
gruß tee
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