Hilfe mit BinomischemLehrsatz? < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Lord_Exo |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Also villeicht kann mir einer mit dem Binomischen lehrsatz helfen.
Bei n=1 schaff ich den beweis
nur bei der induktionsbehauptung
mit n+1 wirds schwierig
[mm] (a+b)^{n+1}= \summe_{i=1}^{n+1} \pmat{ n + 1 \\ i } a^{n+1-i} b^{i}
[/mm]
Ansatz
[mm] (a+b)(a+b)^{n}=?
[/mm]
?
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Hi Lord_Exo
Dein Ansatz ist richtig! Der Induktionsschritt allerdings wirklich nicht ohne!:
[mm](a+b)^{n+1}=(a+b)*(a+b)^n=a\left[ \summe_{i=0}^{n} \vektor{n \\ i}a^{n-i}b^{i}\right] + b\left[ \summe_{i=0}^{n} \vektor{n \\ i}a^{n-i}b^{i}\right][/mm]
[mm]= \summe_{i=0}^{n} \vektor{n \\ i}a^{n-i+1}b^{i} + \summe_{i=0}^{n} \vektor{n \\ i}a^{n-i}b^{i+1}[/mm]
[mm]=a^{n+1}+ \summe_{i=1}^{n} \vektor{n \\ i}a^{n-i+1}b^{i} + \summe_{i=0}^{n-1} \vektor{n \\ i}a^{n-i}b^{i+1} +b^{n+1}[/mm]
[mm]=a^{n+1}+ \summe_{i=1}^{n} \vektor{n \\ i}a^{n-i+1}b^{i} + \summe_{i=1}^{n} \vektor{n \\ i-1}a^{n-i+1}b^{i} +b^{n+1}[/mm]
[mm]=a^{n+1}+ \summe_{i=1}^{n} \left[ \vektor{n \\ i}+\vektor{n \\ i-1}\right] a^{n+1-i}b^{i} +b^{n+1}[/mm]
[mm]=\summe_{i=0}^{n+1} \vektor{n+1 \\ i}a^{n+1-i}b^{i+1}[/mm]
Wenn noch etwas unklar ist, einfach nachfragen
Gruß Samuel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Di 14.12.2004 | | Autor: | Lord_Exo |
Danke du hast mir echt geholfen!!!!!
Aber warum stimmt das jetzt es steht doch nicht das selbe auf beden seiten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:01 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Lord_Exo |
Ich muss euch echt danken
ohne euch sähe es schlecht für mcih aus.
Und dake für die schnellen Antworten
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http://www.mathematik.uni-trier.de/~mueller/AnalysisI-IV.pdf
