Hilfe bei testatvorbereitung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 So 05.06.2011 | | Autor: | liqui |
| Aufgabe | | Die Firma stellt Filtermaterialien für die Sterilfiltration her. Der Radius der Porengrößenverteilung ist gaussverteilt. 10 % der Poren haben eine Fläche von 0,02 µm2 oder geringer. 70 % der Poren haben eine Fläche, welche größer als 0,025 µm2 ist. Berechnen Sie mit Hilfe der Gausstabelle den mittleren Porenradius und die Standardabweichung in Nanometern. Zwischen welchen Grenzen liegen 99 % der Poren (ausgehend vom Mittelwert)? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
kann mir jemand mit einem lösungsansatz weiterhelfen? grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 So 05.06.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo liqui,
beim Rechnen mit Normalverteilungen taucht eine Größe immer wieder auf, für die dann auch Verteilungswerte tabelliert sind und zwar ist das die Größe
[mm] u = \bruch{ x - \mu}{\sigma} [/mm]
Hierbei ist [mm] \mu [/mm] der Mittelwert der Verteilung und [mm] \sigma [/mm] bezeichnet die Standardabweichung. Verschiedene x-Werte hast Du durch die verschiedenen Porengrößen gegeben. Du kennst nun zwei Bedingungen und sollst daraus Mittelwert und Standardabweichung bestimmen. An diese Werte kommst Du aber nicht direkt, sondern durch Nutzen der Tabelleneinträge.
Die zwei Bedingungen lauten
[mm]P(x \leq 0,02 {\em um2}) = 0,1 [/mm] und
[mm] P(x > 0,025 {\em um2}) = 1 - P (x \leq 0,025{\em um2}) = 0,7 [/mm]
Fröhliches Einsetzen wünscht
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 So 05.06.2011 | | Autor: | liqui |
ich schau jetzt also in der tabelle bei 0,1 und bekomm den wert 0,5398 und bei 0,7 und bekomm 0,7580.
-.-
also ich glaub mir fehlt da noch irgendein schritt... bzw. was mach ich denn dann mit den werten ... bin ein bisschen confused
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 So 05.06.2011 | | Autor: | Infinit |
Ja, das war nur der Anfang.
Du hast die zwei Werte und Du hast doch zwei verschiedene x-Werte, nämlich die, zu denen diese Werte gerade gehören. Damit hast Du also zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, nämlich den Mittelwert und die Standardabweichung und kannst nach diesen beiden Größen auflösen.
VG,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 So 05.06.2011 | | Autor: | liqui |
oke also dabei komm ich jetzt auf einen mittelwert von 0,029..
1. warum muss ich hierbei
1 - P (x [mm] \leq 0,025{\em um2}) [/mm] = 0,7
1-0,7580 rechnen bzw. muss ich das überhaupt..
2. kann ich dann mit meinem mittelwert weiterrechnen? falls ja ... komm ich dann auf eine standardabweichung von -0,016 ... ist dann der betrag gefragt?
3. [qoute]Zwischen welchen Grenzen liegen 99 % der Poren (ausgehend vom Mittelwert)? [/qoute]
wie komm ich da weiter?
danke für jede hilfe!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo liqui,
wie kannst Du denn schon auf einen Mittelwert kommen ohne gleichzeitig auch die Standardabweichung zu kennen? Das ist wohl Dein Geheimnis. Die Standardabweichung ist garantiert positiv.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 Mo 06.06.2011 | | Autor: | liqui |
"An diese Werte kommst Du aber nicht direkt, sondern durch Nutzen der Tabelleneinträge. "
Muss ich bei z=0,1 den wert ablesen oder muss ich in der tabelle nach einem wert suchen der annähernd 0,9 ist und daraus dann z bestimmen?
komischerweise komm ich bei dem ersten weg auf 0,029 und bei dem 2. auf 0,0284 ... und bei beiden kommen negative standardabweichungen raus ... -.-
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo liqui,
mit dem Thema solltest Du Dich schon mal etwas näher befassen.
Wenn für den ersten Satz von Werten die Wahrscheinlichkeit 0,1 betragen soll, so schaue ich nach diesem Wert in der Tabelle und lese den dazugehörigen z-Wert, wie Du ihn nanntest, ab. Ich nehme mal an, dass Du in einer Tabelle nachschlägst, die die normierte und zentrierte Normalverteilung tabelliert und dort wirst Du nur Werte größer als 50% finden. Das ist jedoch wegen der Symmetrie der Glockenkurve nicht weiter schlimm. Du schaust den z-Wert bei 0,9 = 1 - 0,1 nach und nimmst den negativen Wert davon. So komme ich auf einen z-Wert von -2,33.
Für die zweite Bedingung kannst Du mit einem Wert von 1-0,3 für die Wahrscheinlichkeiten arbeiten. Für eine Wahrscheinlichkeit von 0,7 lese ich einen z-Wert von 1,88 ab. Da die bedingung ja aber war, dass 70% der Poren größer als die 0,025 Quadratmikrometer sein sollen, arbeitest Du auch hier mit dem negativen Wert.
Wie sehen also die beiden Gleichungen aus?
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Mo 06.06.2011 | | Autor: | liqui |
hmm also sorry aber in der tabelle
http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung
find ich die werte nicht :(
das ist aber die einzige tabelle die ich zur verfügung hab...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo liqui,
ich habe gerade festgestellt, dass ich in meiner Tabelle in die falsche Zeile gerutscht war, so dass die Werte wirklich nicht stimmen. Die Berechnungsweise ist jedoch okay, nur der z-Wert ist ein anderer. Nach meinem Tipp zur ersten Gleichung müsste man also bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 nachschauen und den dazugehörigen z-Wert negieren. Dann wäre man bei -1,28.
Für den zweiten Ausdruck bekommt man dann einen Wert von -0,52. Kannst Du diese Werte nachvollziehen?
Viele Grüße und sorry für die Verwirrung,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Mo 06.06.2011 | | Autor: | liqui |
hmm also die werte hab ich jetzt schon mal gefunden.
warum muss ich jetzt 0,52 noch negieren?
irgendwas muss ich wohl bei meiner rechnung immer falsch machen...
z1: [mm]-1,28 = \bruch{ 0,02-\mu }{ \sigma }[/mm]
z2: [mm]-0,52 = \bruch{ 0,025-\mu }{ \sigma }[/mm]
umformen:
[mm]\sigma = \bruch{ 0,02-\mu }{ -1,28 }[/mm]
in 2. formel einsetzten und umformen:
[mm]-0.52 = \bruch{ -1,28(0,025-\mu) }{ 0,02-\mu }[/mm]
[mm]-0.52(0,02-\mu) = -1,28(0,025-\mu)[/mm]
[mm]-1,8\mu = -0,0216[/mm]
[mm]\mu=0,012[/mm]
kann ja iwie nicht sein wenn nur 10% unter 0,02 liegen sollen .... :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo liqui,
irgendwo hat sich bei Dir beim Ausmultiplizieren wohl ein Vorzeichenfehler eingeschlichen. Ich bekomme folgendes (rechne aber bitte noch mal nach):
[mm] -1,28 = \bruch{(0,02-\mu)(-0,52)}{0,025 - \mu} [/mm]
Den Nenner auf die andere Seite rüberbringen:
[mm] - 0,032 + 1,28 \mu = -0,0104 + 0,52 \mu [/mm]
und das aufgelöst gibt
[mm] \mu = 0,028 [/mm] und hieraus bekommt man auch die Standardabweichung
[mm] - 0,52 \sigma = - 0,003 [/mm] oder
[mm] \sigma = 0,0057 [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Mo 06.06.2011 | | Autor: | liqui |
VIELEN DANK!! hab meinen vorzeichenfehler gefunden und komm auf das gleiche ergebnis.
|
|
|
|
