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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Sa 31.05.2008 | | Autor: | Druss |
| Aufgabe | | Es geht um das lösen folgender Gleichung |
Fachbereich ist zwar Mikroökonomik jedoch geht es hier legedlich um das lösen einer Gleichung und ich komm einfach nicht auf die Lösung und vermute, das mir das nötige know how fehlt ;)
Folgendes:
x1 = [mm] \overline{u}* (\bruch{\alpha}{1-\alpha}* \bruch{p2}{p1})^{1-\alpha})
[/mm]
Ich soll nun x2 berechnen was ich tu indem ich den obrigen Ausdruck in folgende formel einsetze.
[mm] x1^\alpha x2^{1-\alpha}
[/mm]
durch einsetzen erhalte ich
[mm] (\overline{u}* (\bruch{\alpha}{1-\alpha}* \bruch{p2}{p1})^{1-\alpha}))^\alpha [/mm] * [mm] x2^{1-\alpha} [/mm] = [mm] \overline{u}
[/mm]
Das Ergenis welches rauskommen sollt ist:
X2 = [mm] \overline{u}*(\bruch{1-\alpha}{\alpha}*\bruch{p1}{p2})^\alpha
[/mm]
Habe nun versucht aufzulösen indem ich den Exponenten der Klammer [mm] ^{(1-\alpha)}^\alpha [/mm] löse wodruch dieser wegfällt.
Dann teile ich durch [mm] \overline{u}^\alpha
[/mm]
[mm] (\bruch{\alpha}{1-\alpha}* \bruch{p2}{p1}) [/mm] * [mm] x2^{1-\alpha} [/mm] = [mm] \bruch{\overline{u}}{\overline{u}^\alpha}
[/mm]
Wo ich mir nun unsicher bin ist weil es sich nun anbietet den Kehrwert zu bilden um weiterzurechnen ob die Exponenten so erhalten bleiben wie sie waren oder ob sich diese auch veraendern?
[mm] (\bruch{1-\alpha}{\alpha}* \bruch{p1}{p2}) [/mm] * [mm] \bruch{1}{x2^{1-\alpha}} [/mm] = [mm] \bruch{\overline{u}^\alpha}{\overline{u}}
[/mm]
wie auch immer nach paar seiten rumgerechne häng ich genau an dieser stelle fest.
danke fuer eure hilfe
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> x1 = [mm]\overline{u}* (\bruch{\alpha}{1-\alpha}* \bruch{p2}{p1})^{1-\alpha})[/mm]
>
> Ich soll nun x2 berechnen was ich tu indem ich den obrigen
> Ausdruck in folgende formel einsetze.
>
> [mm]x1^\alpha x2^{1-\alpha}[/mm]
Dies ist gar keine Gleichung! Was soll das Ergebnis denn bedeuten?
> Das Ergenis welches rauskommen sollt ist:
>
> X2 =
> [mm]\overline{u}*(\bruch{1-\alpha}{\alpha}*\bruch{p1}{p2})^\alpha[/mm]
Wenn dieses Ergebnis herauskommen soll, erhält man folgenden Zusammenhang:
[mm] x_1^{\alpha} [/mm] = [mm](\overline{u}* (\bruch{\alpha}{1-\alpha}* \bruch{p2}{p1})^{1-\alpha}))^{\alpha}[/mm]= [mm]\overline{u}^\alpha* (\bruch{\alpha}{1-\alpha}* \bruch{p2}{p1})^{(1-\alpha)*\alpha}[/mm] und
[mm] X_2 ^{1-\alpha}=[/mm] [mm](\overline{u}*(\bruch{1-\alpha}{\alpha}*\bruch{p1}{p2})^\alpha)^{1-\alpha}=}=\overline{u}^{1-\alpha}*(\bruch{1-\alpha}{\alpha}*\bruch{p1}{p2})^{\alpha*(1-\alpha)}[/mm].
Dann ist
[mm] x_1^{\alpha}* X_2 ^{1-\alpha} [/mm] = [mm] \overline{u}^{\alpha}* (\bruch{\alpha}{1-\alpha}* \bruch{p2}{p1})^{(1-\alpha)*\alpha}*\overline{u}^{1-\alpha}*(\bruch{1-\alpha}{\alpha}*\bruch{p1}{p2})^{\alpha*(1-\alpha)}=\overline{u}^{\alpha+1-\alpha}* (\bruch{\alpha*(1-\alpha)}{(1-\alpha)*\alpha}* \bruch{p2}{p1}* \bruch{p1}{p2})^{(1-\alpha)*\alpha}=\overline{u}^1* (1)^{(1-\alpha)*\alpha}=\overline{u} [/mm]
Falls also die von mir rot gekennzeichnete Zeile zu [mm] ...=\overline{u} [/mm] ergänzt wird, stimmt es, dass [mm] x_2 [/mm] den angeebenen Wert haben muss.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:45 Sa 31.05.2008 | | Autor: | Druss |
[mm] x1^\alpha*x2^{1-\alpha}=\overline{u}
[/mm]
ist der der tat der Fall. sry
jedoch setze ich mein
x1 = [mm] \overline{u}\cdot{} (\bruch{\alpha}{1-\alpha}\cdot{} \bruch{p2}{p1})^{1-\alpha})
[/mm]
in die obrige formel ein, sodass ich doch dann in dem ausdruck noch ein x2 übrig hab das es aufzulösen gilt.
sprich.
[mm] (\overline{u}\cdot{} (\bruch{\alpha}{1-\alpha}\cdot{} \bruch{p2}{p1})^{1-\alpha})^{\alpha}*x2^{1-\alpha}=\overline{u}
[/mm]
problem ist nun, dass ich den ausdruck fuer x2 schon gegeben habe aber die umformung dorthin gilt es zu lösen bzw. hätt ich gern damit ich sehn kann wie ich in so einem fall umzuformen habe.
trozdem dank fuer deine schnelle hilfe.
gruß felix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:11 So 01.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm](\overline{u}\cdot{} (\bruch{\alpha}{1-\alpha}\cdot{} \bruch{p2}{p1})^{1-\alpha})^{\alpha}*x2^{1-\alpha}=\overline{u}[/mm]
Umformungsschritte:
[mm]\overline{u}^{\alpha}\cdot{} (\bruch{\alpha}{1-\alpha}\cdot{} \bruch{p2}{p1})^{\alpha})^{1-\alpha}*x2^=\overline{u}[/mm]
[mm] (\bruch{\alpha}{1-\alpha}\cdot{}\bruch{p2}{p1})^{\alpha})^{1-\alpha}*x2^{1-\alpha}=\overline{u}^{1-\alpha}
[/mm]
[mm] (\bruch{\alpha}{1-\alpha}\cdot{}\bruch{p2}{p1})^{\alpha}*x_2=u
[/mm]
jetzt noch durch den Faktor bei x2 dividieren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:27 So 01.06.2008 | | Autor: | Druss |
Wenn ich dann aber um auf mein Ergebnis zu kommen folgendes tu
[mm] (\bruch{\alpha}{1-\alpha}\cdot{}\bruch{p2}{p1})^{\alpha}\cdot{}x_2=u
[/mm]
durch x2 teile dann den kehrwert nehme:
[mm] (\bruch{1-\alpha}{\alpha}\cdot{}\bruch{p1}{p2})^{-\alpha}=\bruch{x2}{u}
[/mm]
* u würde ich auf meine ergebnis kommen
[mm] (\bruch{1-\alpha}{\alpha}\cdot{}\bruch{p1}{p2})^{\alpha}\cdot{}\overline{u}=x2
[/mm]
jedoch habe ich einen negativen exponenten aber es koennte auch sein, dass die angegebene lösung falsch ist....
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 So 01.06.2008 | | Autor: | Druss |
in der zeile wo du nenner/zähler tauscht wieso bleibt das [mm] (...)^\alpha [/mm] erhalten und wird nicht zu [mm] (...)^{-\alpha}
[/mm]
zb wenn ich bei [mm] \bruch{1}{2}^2 [/mm] zähler und nenner tausche muss ich doch auch den exponenten entsprechend anpassen. [mm] \bruch{2}{1}^{-2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:09 So 01.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Druss!
HJKweseleit hat auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert genommen. Und auf der linken Seite hat er das gemacht, indem er innerhalb der Klammer bei den Bürchen jeweils Zähler und nenner vertauscht hat.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:27 So 01.06.2008 | | Autor: | Druss |
okey vielen dank.
ich hatte mir zwar sowas schon gedacht aber wollte nochmal 100% gewissheit haben !
vielen dank!
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