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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Fr 11.07.2008 | | Autor: | tnd |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Für folgende Aufgabe könnte ich einen Lösungshinweis gebrauchen:
Also Afg. in kürze Packungen mit jeweils 80 Schrauben werden getestet und dürfen maximal 15 unbrauchbare Schrauben enthalten.
Zum Testen werden 6 Schrauben ohne zurücklegen entnommen, sind 2 unbrauchbar geht die Packung an den Hersteller zurück.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit eine Packung zurückzuweisen, wenn sie tatsächlich 15 unbrauchbare Schrauben enthält
a) exakt
b) mit Hilfe der Binomialapproximation der hypergeometrischen Veteilung
c) mit Hilfe des Poissenschen Grenzwertsatzes
Wo ich nicht weiter weiss ist eben der Nachsatz mit den tatsächlich 15 Schrauben.
Normal würde ich so Vorgehen
a) Hypergeometrische Verteilung mit N = 80; M = 2; n=6
b) Binomialverteilung p=M/N = 1/40; n=6
c) hier könnte auch eien hinweis gebrauchen
MfG
Marius
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Hallo,
> Hallo,
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Für folgende Aufgabe könnte ich einen Lösungshinweis
> gebrauchen:
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> Also Afg. in kürze Packungen mit jeweils 80 Schrauben
> werden getestet und dürfen maximal 15 unbrauchbare
> Schrauben enthalten.
> Zum Testen werden 6 Schrauben ohne zurücklegen entnommen,
> sind 2 unbrauchbar geht die Packung an den Hersteller
> zurück.
>
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit eine Packung
> zurückzuweisen, wenn sie tatsächlich 15 unbrauchbare
> Schrauben enthält
>
> a) exakt
> b) mit Hilfe der Binomialapproximation der
> hypergeometrischen Veteilung
> c) mit Hilfe des Poissenschen Grenzwertsatzes
>
> Wo ich nicht weiter weiss ist eben der Nachsatz mit den
> tatsächlich 15 Schrauben.
> Normal würde ich so Vorgehen
> a) Hypergeometrische Verteilung mit N = 80; M = 2; n=6
Die Verteilungsfunktion einer Hypergeometrischen Verteilung H(80,15,6), bei der eine Probe aus 6 Schrauben, welche, wenn sie zwischen 2 und 6 unbrauchbare Schrauben enthält zurückgewiesen wird, sähe so aus:
[mm] $F(x)=\sum_{k}\bruch{{M \choose k}*{N-M \choose n-k}}{{N \choose n}}=\sum_{k=2}^{6}\bruch{{15 \choose k}*{65 \choose 6-k}}{{80 \choose 6}}=31,28$ [/mm] %
Alternativ könnte man sagen, die Probe wird zurückgewiesen, wenn sie nur zwischen 0 und 4 brauchbare Schrauben (von einer Stichprobe mit Umfang 6) enthält: H(80,65,6)
[mm] $F(x)=\sum_{k=0}^{4}\bruch{{65 \choose k}*{15 \choose 6-k}}{{80 \choose 6}}=31,28$ [/mm] %
> b) Binomialverteilung p=M/N = 1/40; n=6
Eine Verteilungsfunktion einer Binomialverteilung [mm] B\left(6,\bruch{15}{80}\right) [/mm] mit [mm] p=\bruch{M}{N}=\bruch{15}{80} [/mm] und n=6 (obwohl die Faustregel nicht erfüllt ist).
[mm] $F(x)=\sum_{n=2}^{6}{6 \choose n}*\left(\bruch{15}{80}\right)^n*\left(\bruch{65}{80}\right)^{6-n}=31,39$%
[/mm]
> c) hier könnte auch eien hinweis gebrauchen
Dieser ![[]](/images/popup.gif) Link ist der Meinung, der Poissonsche Grenzwertsatz ist eine Annäherung der Binomialverteilung an eine Poissonverteilung.
[mm] $\mu [/mm] = [mm] n*\bruch{M}{N}=6*\bruch{15}{80}=1,125$
[/mm]
[mm] $F(x)=e^{-1,125}*\sum_{k=2}^{6} \bruch{1,125^{k}}{k!}=30,99$%
[/mm]
Bemerkung: auch hier ist die Faustregel nicht erfüllt.
> MfG
>
> Marius
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 Sa 12.07.2008 | | Autor: | tnd |
Hallo,
danke für die schnelle und ausführliche Antwort Martinius.
MfG
Marius
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