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Hallo,
ich habe morgen ein Seminar zum Thema Nash-Gleichgewichte.
Leider habe ich ein Problem bei einer Anwendung eines Satzes.
Der Satz besagt:
Für due gemischte Erweiterung eines endlich Spieles gibt es folgende äquivalente Umformung:
[mm] s^{*}=(s^{i*},s^{-i*}) [/mm] ist genau dann ein Nash-Gleichgewicht, wenn für alle reinen Strategie [mm] s^{i}_{j} [/mm] der Spieler [mm] i=1,...n_{i} [/mm] gilt:
[mm] \hat{U}^{i}(s^{i}_{j} [/mm] , [mm] \hat{s}^{-i*}) \le \hat{U}^{i}(\hat{s}^{*}) j=1,....,n_{i} [/mm] i=1,....m
Als Auszahlungsmatrix habe ich den Geschlechterkampf genommen. Diese besitzt ja 2 Nash-Gleichgewichte.
| Spieler 2
| 0.8 0.2
| K F
_____ _____ _______|_______________________________________
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0.2 K | (1,3) (0,0)
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0.8 F | (0,0) (3,1)
0.2 und 0.8 seine jeweils die Wahrscheinlichkeiten die jeweilige Strategie zu spielen.
Also rechne ich für die gemischte Strategie für den Spieler 1 (linke Seite der Tabelle):
0.2*0.8*1 + 0.8*0.2*3 = [mm] \bruch{16}{25}
[/mm]
und für seine reinen Strategien
1. [mm] 0.8*1=\bruch{20}{25}
[/mm]
2. [mm] 0.2*3=\bruch{15}{25}
[/mm]
Da [mm] \bruch{20}{25} [/mm] > [mm] \bruch{16}{25} [/mm] stimmt die Def ja nicht.
Nun wollte ich fragen wo mein Fehler liegt.
Danke
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kann mir wirklich keiner weiterhelfen??
is wirklich dringend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 So 29.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 So 29.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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