Hilfe.. Die Parabelrechnerrei. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:05 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Kiuko |
Hallo...
Ich habe mich hier angemeldet, da ich in einer Woche meine Prüfung ablegen werde, um hoffentlich bald mein Abi nachholen zu können. Ich bin vor ca. 4 Jahren von der Realschule gegangen und ab ins Berufsleben. Nun will ich nicht ewig meinen Beruf machen (welcher mir nicht zusagt) sondern endlich studieren, was ich aber nur kann, wenn ich mein Abi habe, weshalb ich nun alles nochmal lernen muss, um endlich meine Prüfung ablegen zu können.
Hier meine Frage:
Bitte.. gibt es irgendejamden, der mir das nochmals genaustens aufschreiben kann, wie ich genau an eine Parabelaufgabe gehen muss?
Wenn da steht "Bestimme den Scheitelpunkt" oder "nenne den Schnittpunkt der X-Achse" oder "der Y-Achse" oder wenn dann noch eine Gerade kommt, die das auch nochmal schneidet und..
Ach ich bin so verwirrt. Nullstellen kreisen um meinen Kopf, Gleichstellungstheorieen und anwendungen lassen mich nichtmehr schlafen. Ich bin echt verzweifelt.
Bitte bitte bitte.. erklärt mir das nochmal..
Wo kann ich was erkennen, wie ich was zu machen habe???
*sfz*
Danke schonmal an meinen/meine Retter/Retterin
Ich bin wirklich am Boden und könnte nur noch heulen
Liebe Grüße,
Cora
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:44 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Walde |
Eieiei Cora,
das sind viele Fragen auf einmal. Dann mal los:
1. Schnittpunkte mit der x-Achse, auch Nullstellen genannt. An diesen Stellen ist der y-Wert der Parabel Null. Es gilt also y=0. Jetzt musst du herausfinden, für welche x-Werte das der Fall ist, indem du die Parabelgleichung y=- x² + 4 x gleich Null setzt und nach x auflöst.
Bsp.
- x² + 4 x=0 |x ausklammern
[mm] \gdw [/mm] x(-x+4)=0
Wann wird ein Produkt Null? Wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. (Merken! Wichtig!)
Bei unserm Bsp, wenn x=0 oder wenn
-x+4=0 |+x
4=x
Das sind deine Nullstellen: [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=4. [/mm] Man versieht sie meistens mit einem Index um sie zu unterscheiden.
Deine Schnittpunkte mit der x-Achse sind also [mm] S_1(0|0) [/mm] und [mm] S_2(4|0).
[/mm]
Ist deine Parabel etwas komplizierter, musst du auf die sogennante p,q-Formel zurückgreifen, die dir die Nullstellen liefert. Die kannste, oder?
2.Schnittpunkt mit der y-Achse. Das ist viel einfacher. Dort gilt x=0. Alles was du tun musst ist in deine Parabelgleichung überall wo x steht Null einsetzen und den y-Wert ausrechnen.
Bsp: [mm] y=-0^2+4*0=0
[/mm]
Schnittpunkt mit Y-achse S(0|0)
3.Scheitelpunkt: Es gibt mehrere Methoden den Scheitelpunkt zu ermitteln,für dich ist wahrsch. gemeint, die Parabel in Scheitelpunktsform zu bringen. Diese ist:
[mm] y=a(x-c)^2+d
[/mm]
Liegt diese Form vor, ist der Scheitelpunkt (c|d).
Wie kommt man jetzt auf diese Form? Man muss die Parabelgleichung, die man hat, so geschickt schreiben, dass man die Binomische Formel anwenden kann.
BsP:
[mm] -x^2+4x
[/mm]
zuallererst muss das Minus vor dem [mm] x^2 [/mm] weg. Allgemein heisst das, immer den Faktor vor dem [mm] x^2 [/mm] ausklammern:
[mm] -1*(x^2-4x)
[/mm]
In der 2.Binomischen Formel, die wir hier brauchen(weil es -4x heisst,bei 4x brauchen wir die 1. bin Formel) heisst es [mm] a^2-2*a*b+b^2=(a-b)^2. [/mm] Das a ist bei uns immer das x, d.h. dass bei unserem Beispiel 2*b=4 ist, also b=2 ist.
Also [mm] -1*(x^2-2*2*x)
[/mm]
Es fehlt jetzt noch [mm] b^2, [/mm] das schreiben wir einfach hintendran, aber weil wir die Parabel ja nicht verändern wollen, ziehen wir es gleich wieder ab. Das nennt man quadratisch Ergänzen.
[mm] -1*(x^2-2*2*x+\underbrace{2^2-2^2}_{=0})
[/mm]
Wir haben einfach Null addiert, also nix schlimmes gemacht, die Parabel nicht verändert.
Was wir jetzt nicht für die binom Formel brauchen, schreiben wir ausserhalb der Klammer (dabei nicht vergessen mit dem Faktor vor der Klammer zu multiplizieren):
[mm] -1*(x^2-4x+4)+4
[/mm]
Dann einfach die bin. Formel anwenden und
[mm] -(x-2)^2+4
[/mm]
fertig, der Scheitelpunkt ist (2|4). Beachte, dass obwohl in der Klammer -2 steht, die x-Koordinate 2 ist. Stünde in der klammer +2, wäre die X-Koordinate -2 (also das Vorzeichen immer umgedreht.
4.Schnittpunkt mit einer Geraden.
In einem gemeinsamen Schnittpunkt, sind x und y Koord. von Parabel und Gerade gleich. Du hast es schon erahnt. Man muss die Parabelg. und die Geradengl. gleichsetzten. Das bedeutet anschaulich, sie haben (oder sollen haben) den gleichen y-Wert. Jetzt einfach nach x auflösen, dann hast du denjenigen x-wert, für den der y-wert bei beiden gleich ist.
bsp:gerade y=2x-3 und parabel [mm] y=-x^2+4x
[/mm]
gleichsetzen:
[mm] 2x-3=-x^2+4x |+x^2-4x
[/mm]
[mm] x^2-2x-3=0
[/mm]
Zum auflösen jetzt mit p,q-Formel
[mm] x_{1/2}=1\pm\wurzel(1+3)
[/mm]
Daraus folgt [mm] x_1=3 [/mm] und [mm] x_2=-1
[/mm]
Die Gerade schneidet an 2 Stellen, du musst jetzt nur noch die x-Werte in die Parabel-(oder, meistens einfacher, in die Geraden-)gleichung einsetzen, dann bekommst du die y-Werte raus. bei uns: erster Schnittpunkt(3|3), zweiter Schnittpunkt (-1|-5).
Sollte bei einer anderen aufgabe keine Kösung rauskommen, dann heisst das sie schneiden sich nicht.
Ok, das wars für heute  Ich hoffe der Schnellkurs hat geholfen.
L G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Kiuko |
Hallo und danke, für die schnelle Antwort :)
Mir ist das nun doch schon um vieles Klarer geworden.
Nur noch eine Frage..
Bei der Schnittstelle mit den Achsen, also Y oder X..
ist dann angenommen der Schnittpunkt mit der Y achse: (0/3) <-- nur ein Beispiel , und dann X Achse (0/0)
Und wie wäre es, wenn sie nun 2 mal die x Achse berührt, wäre das dann (3/0) und (-3/0) <-- auch nur ein Beispiel
Oder muss ich die Nullstellen anders angeben?
Und ja, die P q- Formel kann ich *g*
Danke dir, für deine Mühe, ich hab das wirklich so besser verstanden, als es mir der Lehrer erklärt hat.. *sfz* :)
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> Hallo und danke, für die schnelle Antwort :)
> Mir ist das nun doch schon um vieles Klarer geworden.
> Nur noch eine Frage..
> Bei der Schnittstelle mit den Achsen, also Y oder X..
>
> ist dann angenommen der Schnittpunkt mit der Y achse: (0/3)
> <-- nur ein Beispiel , und dann X Achse (0/0)
Wenn es sich bei den beiden Beispielparabeln nicht um ein und die selbe handelt können die Punkte zutreffen. Y-Achse (x=0), X-Achse(y=0).
>
> Und wie wäre es, wenn sie nun 2 mal die x Achse berührt,
> wäre das dann (3/0) und (-3/0) <-- auch nur ein Beispiel
> Oder muss ich die Nullstellen anders angeben?
Also eine Parabel, zumindest die Parabeln als quadratische Funktion, hat nur entweder 0,1,2 Nullstellen.
Wenn die Parabel keine Nullstellen hat dann ist sie entweder nach oben geöffnet und der Scheitelpunkt liegt oberhalb der x-Achse oder sie ist nach unten geöffnet und der Scheitelpunkt liegt unterhalb der x-Achse.
Beispiel: $ f(x) = [mm] x^2 [/mm] + 2 $
Wenn die Parabel eine Nullstelle hat, spricht man von einer berührstelle, denn hier fallen zwei Nullstellen zusammen. Beispiel: $g(x) = [mm] x^2$ [/mm] hat eine Berührstelle bei P(0|0)
0 = [mm] x^2 [/mm] -> zwei Lösungen +- 0 also eine doppelte Nullstelle.
Eine Berührstelle liegt vor wenn der Scheitelpunkt auf der x-Achse leigt.
Und jetzt noch den Fall mit zwei Nullstellen, hierzu muss die Parabel nach oben geöffnet sein und unterhalb der X-Achse liegen oder nach unten geöffnet sein und oberhalb der X-Achse liegen.
Beispiel: f(x) = [mm] -x^2 [/mm] + 4 $
Grundsätzlich gilt die Regel, das eine ganzrationale Funktion immer soviel Nullstellen hat wie der Grad derselben ist.
Grad ist der größte vorkommende Exponent. Also in deinem Fall, n = 2
Was jetzt sein kann, ist dass die Lösungen Irrational (Taschenrechner zeigt ein i an) sind.
Das sind dann für dich keine Lösungen. Werden aber mitgezählt. Brauchst du aber nicht weiter zu beachten.
Darum kann man die Aussage unter vernachlässigung der Irrationalen Lösungen so formulieren.
Eine ganzrationale Funktion hat zwischen 0 und n Lösungen. Wobei n der Grad ist.
Was jetzt bei einer Parabel nicht sein kann, dass sie zwei Berührstellen hat.
Denn eine Berührstelle ist ja eine doppelte Nullstelle, "verbraucht" also zwei Nullstellen und dann kann die Parabel keine Nullstellen mehr haben weil der Grad nur 2 ist.
>
> Und ja, die P q- Formel kann ich *g*
>
> Danke dir, für deine Mühe, ich hab das wirklich so besser
> verstanden, als es mir der Lehrer erklärt hat.. *sfz* :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | y= x² + px + 3
P(-1/8) |
Ahja, gut Danke :)
Das hört sich zwar meiner Meinung nach ein wenig komplizierter an als das erste, aber wenn man sich das genauer vorstellt und dann auch nachrechnet, macht es durchaus sinn, ja.
Nun hab ich aber noch eine Frage..
wie ist das denn bei der Aufgabe, die ich oben geschrieben habe?
Also da steht:
Gegeben ist eine Parabel durch die Gleichung "y= x² + py + 3
Bestimmen sie p so, dass die Parabel durch den Punkt P (-1/ 8 ) geht.
Ich hab das nun mal soweit ausgerechnet, dass die Formel für P (-1/8)
(x - 1 )² +8 ist. Ist das soweit richtig, dass ich das machen muss?
Aber ich komme dann nichtmehr weiter. Ich wollte es gleichsetzen.. also y=y , wobei ich dann aber nicht weiter komme, da ich ja 2 Unbekannte habe.. also einmal x und einmal p....
Wahrscheinlich sind die Fragen hier total leicht aber mir fällt es im Moment echt schwer *sfz* Kaum glaub ich was kapiert zu haben, tun sich neue Fehler auf.. :(
Ich bin euch so megadankbar für eure Hilfe, wirklich!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 Mi 15.03.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Cora!
> Nun hab ich aber noch eine Frage..
> wie ist das denn bei der Aufgabe, die ich oben geschrieben
> habe?
>
> Also da steht:
>
> Gegeben ist eine Parabel durch die Gleichung "y= x² + py +
> 3
Soll wohl y= x² + px + 3 heißen, oder?
> Bestimmen sie p so, dass die Parabel durch den Punkt P
> (-1/ 8 ) geht.
Das heißt doch, die Gleichung muß für x = -1 und y = 8 stimmen.
Eingesetzt ergibt das 8 = 1 + p*(-1) + 3 = 4 - p.
Jetzt kannst du p selbst ausrechnen, klar doch!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Kiuko |
Ohje.. ja, du hast recht..
Danke :)
Aber in meiner Lösung steht da p= -5
Aber ich komme auf p= -4
Ich rechnete so:
y= x ² + px + 3 / einsetzen
8 = (-1)² + p * (-1) + 3
8 = 1 -1p + 3 / zf
8 = 4 -1p /-4
4 = -1p /: (-1)
-4 = p
Irgendwo ein Fehler? Ich erkenne keinen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Mi 15.03.2006 | | Autor: | statler |
...so würde ich das auch machen! Wo ist denn deine Lösung her? Aus einer vertrauenswürdigen Quelle?
LG
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Kiuko |
Ich hab die Lösung hinten drauf stehen. Das ist ein Übungsblatt zum Aufnahmetest an dem Kolleg, damit ich mein Abi nachholen kann ;)
Also von daher .. Kann sein, dass sie sich verrechnet hat. Aber wenn der Rechenweg so der richtige ist, ist das schonmal viel Wert :)
Hmhmhm.. Ich hab da noch eine Frage *g*
Gegeben ist eine Parabel durch die Gleichung y = x² - 4x + 3
Berechnen sie die Schnittpunkte N1 und N2 der Parabel mit der x-Achse sowie des Scheitels S.
Und hier einmal:
y= -x² + 4 x
Da habe ich so gerechnet, bei dem unteren nun:
y = (x+c)²+b
2xb=4x
b= 2
-1( x+2)²-2
Scheitel : (-2/-2)
Da hab ich irgendwo einen fehler gemacht.. nur wo??
Nullstellen habe ich x1=0/0
x2 = 4/0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Mi 15.03.2006 | | Autor: | statler |
Hallo nochmal!
> Hmhmhm.. Ich hab da noch eine Frage *g*
>
> Gegeben ist eine Parabel durch die Gleichung y = x² - 4x +
> 3
> Berechnen sie die Schnittpunkte N1 und N2 der Parabel mit
> der x-Achse sowie des Scheitels S.
>
> Und hier einmal:
>
> y= -x² + 4 x
Wo kommt das her, versteh' ich nicht. Die Nullstellen unten sind auch nicht ganz richtig, d. h. sie sind falsch.
> Da habe ich so gerechnet, bei dem unteren nun:
>
> y = (x+c)²+b
>
> 2xb=4x
2xc = -4x
> b= 2
Also c = -2
und dein b muß -1 sein, damit es paßt!
> -1( x+2)²-2
>
> Scheitel : (-2/-2)
Nee, Scheitel ist (2|-1)
> Da hab ich irgendwo einen fehler gemacht.. nur wo??
> Nullstellen habe ich x1=0/0
> x2 = 4/0
Auch nee, sind bei x = 3 und x = 1.
Alles klar  ?
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Kiuko |
Ich meinte bei der?
und dann ist doch -1x² = das x² in der Formel.. und da man das nicht mit - machen kann, muss man das Minus ausklammern, worauf folgt:
-1(x² ... )
richtig?
Dann habe ich da das +4x was in der Formel doch dann das 2xb ist, also wenn man die Klammer aufteilt... und so kommt man dann auf das b, denn
2xb=4x...
also ist b, wenn man das auflöst doch 2, oder?
Worauf dann nach meiner Meinung folgt:
y= -1(x+2)² und da ich das b ja "drangehängt" habe, muss ich es nun auch wieder abziehe, oder? Also -2
was dann heißt:
y=-1(x+2)²-2
Und das wäre doch dann schon alles? nur noch das in der Klammer umdrehen, also anstatt +2 wäre dann -2 in der Scheitelform und das -2 wäre das abgezogene.. was zugegeben keinen Sinn macht und mein Kopf von Fragezeichen umdreht ist *sfz*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Mi 15.03.2006 | | Autor: | statler |
> y= - x² + 4x
> Ich meinte bei der?
OK!
> und dann ist doch -1x² = das x² in der Formel.. und da man
> das nicht mit - machen kann, muss man das Minus
> ausklammern, worauf folgt:
>
> -1(x² ... )
> richtig?
y = [mm] -(x^{2} [/mm] - 4x)
> Dann habe ich da das +4x was in der Formel doch dann das
> 2xb ist, also wenn man die Klammer aufteilt... und so kommt
> man dann auf das b, denn
> 2xb=4x...
> also ist b, wenn man das auflöst doch 2, oder?
> Worauf dann nach meiner Meinung folgt:
>
> y= -1(x+2)²
Nein, es ist y = -1(x - [mm] 2)^{2}) [/mm] + 4
und daraus kannst du alles ablesen; S = (2|4)
> und da ich das b ja "drangehängt" habe, muss
> ich es nun auch wieder abziehe, oder? Also -2
> was dann heißt:
>
> y=-1(x+2)²-2
Das ist ausgerechnet = [mm] -x^{2} [/mm] - 4x - 4 - 2 und also was anderes als die Ausgangsfunktion.
> Und das wäre doch dann schon alles? nur noch das in der
> Klammer umdrehen, also anstatt +2 wäre dann -2 in der
> Scheitelform und das -2 wäre das abgezogene.. was zugegeben
> keinen Sinn macht und mein Kopf von Fragezeichen umdreht
> ist *sfz*
Das ist doch alles nur einfaches Buchstabenrechnen, laß dich da nicht bange machen!
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Kiuko |
Ich versteh nicht ganz, wie du auf die -2 und die +4 kommst.
Wie hast du das denn ausgerechnet??
Also nochmals für mehr als verwirrte und dumme?
Weil man muss ja b ausrechnen um das ganze dann lösen zu können, richtig?
Also da ja 2ab = 4 x, richtig??? und damit ich nun b rausbekomme muss ich doch geteilt durch 4 nehmen, dann hab ich eben 2.
aber wie bekommst du dann die 4 hin?? Ich bin verwirrt.. :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 Mi 15.03.2006 | | Autor: | statler |
siehe unten
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Kiuko |
Ok... nun hab ich das nochmal versucht und habe raus:
y = - x² + 4x
y= - (x² + 4x )
y= (x + c ) ² +b
S( -c / b)
x²+2xc+b²
y=( x+c)² + b
y= -x² +4x --- a²+2ab+b²
2ab=4
b=2
b² = 2² = 4!!!
-(x² +4x +4)+4
[x+2)² -4
Aber dann habe ich raus: S(-2/-4) ?
Hmpf...
nenene... wieso ist das so kompliziert?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Mi 15.03.2006 | | Autor: | statler |
> Ok... nun hab ich das nochmal versucht und habe raus:
>
> y = - x² + 4x
> y= - (x² + 4x )
Vorzeichenfehler in der Klammer!
> y= (x + c ) ² +b
>
> S( -c / b)
>
> x²+2xc+b²
>
> y=( x+c)² + b
> y= -x² +4x --- a²+2ab+b²
> 2ab=4
> b=2
> b² = 2² = 4!!!
>
> -(x² +4x +4)+4
> [x+2)² -4
>
> Aber dann habe ich raus: S(-2/-4) ?
Das ist dann ein Folgefehler!
> Hmpf...
> nenene... wieso ist das so kompliziert?
Ich mach jetzt Feierabend und gehe offline
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Kiuko |
Dann wünsche ich dir nun einen ruhigen Nachmittag und Abend :)
Danke, dass du mir so geholfen hast, denn nun habe ich es denke ich wirklich verstanden und muss nur noch üben üben üben und nochmals üben :)
Danke dir :)
Ich werde dann lernen *g*
Wenn ich noch fragen habe, stelle ich sie nochmals rein :)
Danke dir .)
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