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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:34 Di 10.05.2005 | | Autor: | ratz |
Hallo,
ich beschäftige mich gerade mit der Hilbert Transformation, und habe herausgefunden, das eine Hilbertransformation von einer funktion f(x) wie folgt berechnet werden kann:
[m] g(y)= \bruch{1}{ \pi}* \integral_{- \infty}^{ \infty} {
\bruch{f(x)}{x-y}
dx} [/m]
Soweit alles ok. wird schon so sein wenn überall das gleiche steht.
Jetzt habe ich beispiele gefunden wo wenn
f(x)=sin(x)
ist die Hilbert transformierte
g(y)= cos(y)
sein soll.
ich wollte das nachrechnen, jedoch hab ich schwierigkeiten mit diesem entstehenden Integral. Mit ner Substitution bzw. Partialbruchzerlegung bzw maple hab ich das nicht hinbekommen
Ein weiteres Beispiel:
[m] f(x)= \bruch{1}{x^{2}+} [/m]
[m] g(y)= \bruch{-y}{y^{2}+1} [/m]
Wobei ich hierfür in Maple folgendes Ergebis erhalte:
[m] g(y)= \bruch{1}{ \pi} * ( \bruch{y*\pi-\ln(-y+ \infty)+\ln(-y- \infty)}
{y^{2}+1} ) [/m]
das ist ja schon nicht mehr ganz falsch aber stimmen tuts hatl auch überhaupt nicht.
mach ich da vieleicht noch irgendetwas grundlegend falsch? oder sind die Integrale nicht so einfach auszurechnen?
Bin auch schon für kleine Tipps sehr dankbar.
lg ratz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Di 10.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo ratz!
Die klassischen Riemann-Integrale existieren hier gar nicht!!
Du musst die Cauchy-Hauptwert-Integrale berechnen, siehe etwa ![[]](/images/popup.gif) hier.
Viele Grüße
Julius
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