Hessesche Normalform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:27 Mi 04.01.2012 | | Autor: | ArDa |
| Aufgabe | Der Abstand der durch die Parameterdarstellung
(x) 1 1 0
(y)= -1 + h 0 + µ 1
(z) 1 0 0 , h,µ € R, gegebenen Ebene zum Nullpunkt ist ( ) -1 (x) 0 ( ) 1 <---- Aufgabe zum ankreuzen
Die Hessesche Normalform der Ebene lautet a) vektoriell:...
b) in Koordinatendarstellung:.. |
Ich habe überhaupt keine Ahnung wie ich es vektoriell oder in Koordinatendarstellung lösen kann aber die 0 ist wohl richtig.
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> Der Abstand der durch die Parameterdarstellung
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> (x) 1 1 0
> (y)= -1 + h 0 + µ 1
> (z) 1 0 0 , h,µ € R, gegebenen Ebene zum
> Nullpunkt ist ( ) -1 (x) 0 ( ) 1 <---- Aufgabe zum
> ankreuzen
>
> Die Hessesche Normalform der Ebene lautet a)
> vektoriell:...
> b) in
> Koordinatendarstellung:..
> Ich habe überhaupt keine Ahnung wie ich es vektoriell
> oder in Koordinatendarstellung lösen kann aber die 0 ist
> wohl richtig.
Hallo,
wieso sollte der Abstand vom Nullpunkt zur Ebene Null sein? Das würde bedeuten, dass der Nullpunkt in der Ebene liegt, das tut er aber offensichtlich nicht. Setzt du nämlich für (x,y,z)=(0,0,0) ein, so steht in der letzten "Zeile" doch immer 0=1, was natürlich Blödsinn ist. Dieser Widerspruch sagt bereits, dass der Abstand nicht Null sein kann.
Da Abstände logischerweise immer positiv sind, muss die Antwort also 1 sein.
Das sieht man tatsächlich auch ganz leicht, wenn man die Hesse-Normalform berechnet.
Wie habt ihr das denn bisher immer gemacht bzw. wie sieht denn die Hesse-Normalenform ganz allgemein aus? Was braucht man dafür? (Normalenvektor...).
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