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Hesse'sche Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Do 17.04.2008
Autor: medion

Aufgabe
Bestimme den Gradientenvektor und die Hesse'sche Matrix:

f(x) = [mm] x_{1}*x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm]

Hallo!

Eingangs habe ich gleich mal eine Frage bezüglich der Hesse'schen Matrix: Stimmt es, dass diese Matrix IMMER symmetrisch ist, oder habe ich das in der Lehrveranstaltung falsch verstanden? Denn, wenn dies so wäre, dann wäre meine Lösung für das obige Bsp falsch:

grad f = [mm] \vektor{x_{2} \\ x_{1} \\ 1} [/mm]

H f [mm] (x_{1},x_{2},x_{3}) [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm]

Ist das richtig?

mfg

        
Bezug
Hesse'sche Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Do 17.04.2008
Autor: MathePower

Hallo medion,

> Bestimme den Gradientenvektor und die Hesse'sche Matrix:
>  
> f(x) = [mm]x_{1}*x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm]
>  Hallo!
>  
> Eingangs habe ich gleich mal eine Frage bezüglich der
> Hesse'schen Matrix: Stimmt es, dass diese Matrix IMMER
> symmetrisch ist, oder habe ich das in der Lehrveranstaltung
> falsch verstanden? Denn, wenn dies so wäre, dann wäre meine
> Lösung für das obige Bsp falsch:

Die Hesse-Matrix ist immer symmetrisch.

>  
> grad f = [mm]\vektor{x_{2} \\ x_{1} \\ 1}[/mm]

[ok]

>  
> H f [mm](x_{1},x_{2},x_{3})[/mm] = [mm]\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]


[ok].

Die Matrix ist doch symmetrisch.

>  
> Ist das richtig?
>  
> mfg

Gruß
MathePower

Bezug
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