Hess´sche Normalen Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Punkt [mm] M(0/2/m_{3}) [/mm] hat den Abstand 3 von der Ebene [mm] 5x_{2}+2x_{3}=24 [/mm] und ich möchte [mm] m_{3} [/mm] bestimmen. |
Hey Leute...
im Prinzip brauch ich nur eure Hilfe wegen meines Lösungsweges.
Ich hab eine normalen Ebene mit [mm] 5x_{2}+2x_{x}=24 [/mm]
und ich weiß das der M des Kreises bei [mm] M(0/2/m_{3}) [/mm] sein soll und das
ein Wert zwischen 2 und 7 rauskommen muss.
Ansatz: Hessische Normalenebene mit M einsetzen und danach nach [mm] m_{3} [/mm] umstellen, wobei der Abstand 3 betragen soll.
3 = [mm] \vmat{\pmat{\vec{x}- \vektor{2 \\ 4 \\ 2} } *\bruch{1}{\wurzel{29}}* \vektor{0 \\ 5 \\ 2} }
[/mm]
3 = [mm] \vmat{\pmat{\vektor{-2 \\ -2 \\ m_{3}-2} } *\bruch{1}{\wurzel{29}}* \vektor{0 \\ 5 \\ 2} }
[/mm]
3 = [mm] \vmat{\bruch{-14+2m_{3}}{\wurzel{29}} }
[/mm]
[mm] 3*\wurzel{29}=-14+2m_{3}
[/mm]
[mm] m_{3}=15,0777
[/mm]
Leider ist das total falsch, wir rätseln schon lange... :-(
Hat jemand einen Hinweis? Wär super!
Lg & Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Fr 28.03.2008 | | Autor: | abakus |
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Ein Punkt [mm]M(0/2/m_{3})[/mm] hat den Abstand 3 von der Ebene
> [mm]5x_{2}+2x_{3}=24[/mm] und ich möchte [mm]m_{3}[/mm] bestimmen.
> Hey Leute...
> im Prinzip brauch ich nur eure Hilfe wegen meines
> Lösungsweges.
>
> Ich hab eine normalen Ebene mit [mm]5x_{2}+2x_{x}=24[/mm]
> und ich weiß das der M des Kreises bei [mm]M(0/2/m_{3})[/mm] sein
> soll und das
> ein Wert zwischen 2 und 7 rauskommen muss.
>
> Ansatz: Hessische Normalenebene mit M einsetzen und danach
> nach [mm]m_{3}[/mm] umstellen, wobei der Abstand 3 betragen soll.
>
> 3 = [mm]\vmat{\pmat{\vec{x}- \vektor{2 \\ 4 \\ 2} } *\bruch{1}{\wurzel{29}}* \vektor{0 \\ 5 \\ 2} }[/mm]
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> 3 = [mm]\vmat{\pmat{\vektor{-2 \\ -2 \\ m_{3}-2} } *\bruch{1}{\wurzel{29}}* \vektor{0 \\ 5 \\ 2} }[/mm]
>
Hallo Käptn Blaub33r3,
ich habe nicht nachgerechnet, aber hier sehe ich ein Problem
> 3 = [mm]\vmat{\bruch{-14+2m_{3}}{\wurzel{29}} }[/mm]
kann zweierlei bedeuten. Entweder (wie in deiner weiteren Rechnung):
3 = [mm]{\bruch{-14+2m_{3}}{\wurzel{29}}[/mm]
ODER
-3 = [mm]{\bruch{-14+2m_{3}}{\wurzel{29}}[/mm]
Versuche mal, ob der zweite Ansatz besser passt.
Gruß Abakus
>
> [mm]3*\wurzel{29}=-14+2m_{3}[/mm]
>
> [mm]m_{3}=15,0777[/mm]
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> Leider ist das total falsch, wir rätseln schon lange...
> :-(
> Hat jemand einen Hinweis? Wär super!
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> Lg & Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Fr 28.03.2008 | | Autor: | Blaub33r3 |
Abakus danke für die schnelle Antwort. Der Fehler lag an dem Abstand aus der Hessschen NF, wir hatten uns mit dem Radius und Durchmesser vertan..und das mit dem Betrag is jetzt auch klar :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Fr 28.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Abakus danke für die schnelle Antwort. Der Fehler lag an
> dem Abstand aus der Hessschen NF, wir hatten uns mit dem
> Radius und Durchmesser vertan..und das mit dem Betrag is
> jetzt auch klar :)
>
Es müsste ja eigentlich aich zwei solche Punkte mit diesem Abstand geben...
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