Hermitesche Form < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Mi 15.06.2005 | | Autor: | FVato |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Also ich habe folgendes Problem:
Sei V ein Vektorraum über K = [mm] \IC [/mm] oder K = [mm] \IR [/mm] und f eine nichtentartete Hermitesche Form (bzw. symmetrische Billinearform) auf V. Zeigen Sie, dass zu jeder Basis [mm] \{u_1,...,u_n\} [/mm] von V eine eindeutig bestimmte Basis [mm] \{\hat u_1,...,\hat u_n\} [/mm] von V existiert, so dass [mm] f(u_i,\hat u_j) [/mm] = [mm] \delta_i_j [/mm] für alle i,j [mm] \in \{1,...,n\} [/mm] gilt, wobei [mm] \delta_i_j [/mm] = [mm] \begin{cases} 1 & \mbox{für } i = j \\ 0 & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
Wenn mir da einer weiterhelfen könnte wäre ich sehr dankbar!
mfg
FVato
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Herby |
Hi Thomas,
ich bin mal so dreist und häng mich dir an.
Die Antwort wüsste ich auch gerne, aber noch mehr:
Was sind nichtentartete Hermitesche Formen (viel interessanter für mich dementsprechend zu wissen: was sind denn entartete????)......
....und .....
was ist eine Bilinearform (wie auch immer sonstnoch?)
Also im Studium hatten wir noch nix mit komplexen Zahlen, das hab ich mir nur so mal angeguckt.
Ich hab den Status absichtlich nicht auf Frage gestellt, ist nur Interessehalber, nix Lebensnotwendiges!
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 Do 16.06.2005 | | Autor: | FVato |
Definition von Hermiteschen Formen:
Es sei V ein Vektorraum über K und f eine Sesquilinearform auf V, so dass f(u,v) = [mm] \overline{f(v,u)} \forall [/mm] u,v [mm] \in [/mm] V. Dann heißt f eine Hermitesche Form, falls K = [mm] \IC [/mm] und eine symmetrische Form, falls K = [mm] \IR.
[/mm]
Definition von nichtentartet:
Eine Hermitesche Form heißt nichtentartet, falls Kern(f) = [mm] \{0\}
[/mm]
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:34 Do 16.06.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Thomas,
erklärst du mir dann noch just was eine Bilinearform, resp. eine Sesquilinearform ist.
Ich hab mal ein bisschen gegooglelt und mir einige Skripte angeschaut (hat was
mit Quantenmechanik zu tun, oder?).
Das ist mir persönlich aber einige Etagen zu hoch, zumindest momentan!
Wie schon gesagt: Only nice to know!
Danke für die Mitteilung
Liebe Grüße
Herby
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Sei A die Matrix von f bezüglich der ersten Basis.
[mm]f(u_i, x)[/mm] ergibt (i-te Zeile von A) * x
Das gibt je ein Gleichungssystem für jedes [mm]\hat{u}_j[/mm]
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