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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Fr 01.09.2006 | | Autor: | kathea |
| Aufgabe | | Bestimmen sie den Term einer ganzrtionalen Funktion dritten Grades deren Graph be -2 die x-Achse schneidet und bei 0 eine Wendestelle hat. Die Wendetangente dort ist der Graph der Funktion t mit t(x)= [mm] \bruch{1}{3}x+2 [/mm] |
Hallo, hab ziemliche Probleme mit der Aufgabe. weiß wie man Funktionen mit Hilfe von Extremwerten oder Wendepunkten herleitet habe das jedoch noch nie mit einer Wendetangentenfunktion gemacht. Mein Ansatz ist das
Sx(-2/0) in die allgemeine FUnktionsvorschrift eingesetzt wird. Dann bekomme ich schon mal die erste Gleichung f(x)= -8a +4b -2c +d. Als nächstes nehme ich die Wendestelle und setzte sie auch in die Fkt. ein dann bekomme ich d = 0 raus. Da die Wendestelle null ist weiß ich das der Wendepunkt (0/0) ist diese Werte setzte ich in die zweite Ableitung und bekomme für b auch = 0 raus. Jetzt kommt aber mein Problem ich habe einfach den Schnittpunkt der Wendetangente mit der y-Achse genohmen sy(0/2) und einfach in die erste Ableitung gesetzt dann bekomme ich für c = 2 raus. Und irgendwie komme ich dann auf die Funktion f(x)= -0,5x³+2x auch wenn ich die Nullstellen jetzt berechne bekomme ich für eine -2 raus und für den Wendepunkt (0/0) doch ich glaube nicht das das richtig ist und deshalb brauche ich eure Hilfe.
Danke schon mal im Voraus
kathea
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf einer anderen Internetseite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Fr 01.09.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Kathea und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen sie den Term einer ganzrtionalen Funktion dritten
> Grades deren Graph be -2 die x-Achse schneidet und bei 0
> eine Wendestelle hat. Die Wendetangente dort ist der Graph
> der Funktion t mit t(x)= [mm]\bruch{1}{3}x+2[/mm]
> Hallo, hab ziemliche Probleme mit der Aufgabe. weiß wie
> man Funktionen mit Hilfe von Extremwerten oder Wendepunkten
> herleitet habe das jedoch noch nie mit einer
> Wendetangentenfunktion gemacht. Mein Ansatz ist das
> Sx(-2/0) in die allgemeine FUnktionsvorschrift eingesetzt
> wird. Dann bekomme ich schon mal die erste Gleichung f(x)=
> -8a +4b -2c +d.
Das ist fast OK, vllt meinst du das Richtige.
f(-2) = -8a +4b -2c +d = 0
> Als nächstes nehme ich die Wendestelle und
> setzte sie auch in die Fkt. ein dann bekomme ich d = 0
> raus. Da die Wendestelle null ist weiß ich das der
> Wendepunkt (0/0) ist diese Werte setzte ich in die zweite
> Ableitung und bekomme für b auch = 0 raus.
Beim 1. Teil kann ich dir nicht folgen. Wenn bei x = 0 eine Wendestelle vorliegt, bedeutet das doch, daß an der Stelle die 2. Ableitung der Funktion 0 ist, und das bedeutet b = 0.
> Jetzt kommt aber
> mein Problem ich habe einfach den Schnittpunkt der
> Wendetangente mit der y-Achse genohmen sy(0/2) und einfach
> in die erste Ableitung gesetzt dann bekomme ich für c = 2
> raus.
Jetzt weißt du, daß die Wendetangente durch den Wendepunkt geht, der den x-Wert 0 hat. Also haben Wendetang. und Kurve für x = 0 den gleichen y-Wert, und der ist 2. Das hast du (vllt zufällig) richtig getroffen. Aber die Gleichung heißt dann doch
f(0) = d = 2
Jetzt weißt du auch noch, daß die Wendetangente und die Kurve im Wendepkt. die gleiche Steigung haben. Die Steigung der Wendetang. ist (überall) = .....? Also ergibt sich noch eine Gleichung für die 1. Abl. der Kurve an der Stelle x = 0. Wenn du die jetzt selbst richtig findest, hast du 4 Gln. für 4 Unbekannte.
> Und irgendwie komme ich dann auf die Funktion f(x)=
> -0,5x³+2x auch wenn ich die Nullstellen jetzt berechne
> bekomme ich für eine -2 raus und für den Wendepunkt (0/0)
> doch ich glaube nicht das das richtig ist
Genau, die ist falsch.
> und deshalb
> brauche ich eure Hilfe.
Die hast du ja jetzt.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Fr 01.09.2006 | | Autor: | kathea |
Erst mal danke ich habe auch noch ein wenig hin und herprobiert und dann herausbekommen das der Wp (0/2) ist und nicht (0/0) also ist d = 2 dann habe ich die zweite Ableitung null gesetzt den x-Wert vom WP eingesetzt und habe für b=0 raus bekommen.
Erst hatte ich Probleme, wie ich die vierte Aufgleichung aufstellen sollte und nach ein paar Versuchen habe ich die Steigung genommen und mit dem x-Wert x=0 in die erste Ableitung gesetzt dann bekomme ich für a= [mm] \bruch{1}{6} [/mm] heraus. Also ist die Funktion f(x)= [mm] \bruch{1}{6}x³+\bruch{1}{3}x+2, [/mm] ist das denn richtig?
Danke, Danke für die Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:25 So 03.09.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Kathea, einen schönen Sonntag!
Mach doch einfach die Probe, dann wirst du merken, daß diese Funktion es tut.
Gruß aus hh-hARBURG
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Di 05.09.2006 | | Autor: | kathea |
Oh man da hätte ich ja auch dran denken können die AUfgabe ist richtig.
So schwer ist das auch gar nicht  wenn man es erst mal kann.
ganz vielen lieben Dank für deine Hilfe kathea
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