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| Aufgabe | Leiten Sie die Formel
[mm] \integral_{a}^{b}{sin(cx) dx}=\bruch{cos(ac)-cos(bc)}{c}
[/mm]
mittels Riemannsummen her. |
Mir ist klar dass ich diese Formel in eine Riemannsumme überführen muss, das habe ich auch getan, nur dann steht irgendeine Summe da, [mm] sin(ac+cj\Delta [/mm] x) habe ich aufgelöst, aber das hilft mir eigentlich auch nicht weiter...
Hat jemand eine Ahnung wie man da vorgeht?
Herzlichen Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mo 01.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:56 Di 02.12.2008 | | Autor: | strangelet |
Hallo,
falls du es noch liest, ich glaube, einer Lösungsweg geht über [mm]sin(cx)=\bruch{e^{icx}-e^{-icx}}{2}[/mm]
Du nimmst ekvidistante Punkte auf dem Interval [a,b] und kriegst die Summe
[mm]\summe_{k=1}^{n}{\bruch{b-a}{n}*sin(c*\bruch{k-1}{n}*(b-a))}[/mm] jetzt umschreibst den sin in die komplexe Exponentielle und nach Umformen kriegst zwei geometrische Summen, deren Summen du aufschreibst. Nach all diesen Umformungen lässt du n gegen unendlich laufen (Das war ja das, was wir machen sollten, Integral mit Hilfe von Limes der Riemannsummen zu berechnen) und benutzst, dass [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0}\bruch{e^x-1}{x}=1[/mm]
Dann kriegst du Limes, den du wieder als cos umschreibst, und falls du nirgendwo fehler gemacht hast, sollte das richtige rauskommen. Falls du es noch machen wirst, viel Spass :)
Gruss v. Strangelet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:26 Di 02.12.2008 | | Autor: | strangelet |
habe hier i im nenner vergessen
[mm]sin(cx)=\bruch{e^{icx}-e^{-icx}}{2i}[/mm]
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