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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 So 18.03.2007 | | Autor: | TopHat |
| Aufgabe | Querschnittsformel:
Das Volumen eines Körpers ergibt sich durch Integration seiner Querschnittsfunktion Q(x)
V= [mm] \integral_{a}^{b}{Q(x) dx}
[/mm]
Aufgabe 1: Leiten Sie die Volumenformel für eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche G und der Höhe h her. |
Ich weiß, dass ich am Ende auf [mm] V=\bruch{1}{3}* [/mm] G * h rauskommen muss.
Aber ich weiß gar nicht, wie ich das mit dem Volumen berechnen soll.
Wenn ich mir jetzt mal die Pyramide auf die Seite lege mit der Spitze im Ursprung und der Abszisse senkrecht auf G, dann erhalte ich als Funktion (einer Mantellinie nämlich):
[mm] f(x)=\bruch{a/2}{h} [/mm] *x
,wobei a eine Seite der Grundfläche ist (G=a²).
Das Problem ist jetzt wirklich, wie ich jetzt auf die Querschnittsfunktion komme (Was ist das überhaupt? google hilft hier nicht weiter :-( ). Ich habe zuvor nämlich immer nur Funktionen um die x-Achse rotieren lassen, also war pi immer drin enthalten, nun aber ist der gesuchte Körper eckig und kantig.
Hilfe, kann mir bitte jemand helfen. Dankeschön schonmal im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 Mo 19.03.2007 | | Autor: | leduart |
hallo
die Grundflaeche ist [mm] a^2, [/mm] und es gilt h=x, und mit Strahlensatz a/h=const=steigung deiner Geraden.
also [mm] Q(x)=a(x)^2=(c*x)^2 [/mm] integrieren von 0 bis h=a/c
Gruss leduart
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