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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Di 31.10.2006 | | Autor: | Phoney |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Einen wunderschönen guten Abend wünsche ich.
Ich versuche mit der Definition $\vektor{n\\k}:=\produkt_{j=1}^{k} \br{n-j+1}{j}$
die Formel $\vektor{n\\k}=\br{n!}{k!*(n-k)!$
herzuleiten.Theoretisch keine große Sache, keine große Rechnung, aber seht
Ich ziehe das Ding jetzt erst einmal allgemein auseinander
$\br{n*(n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k+1)}{k!}$
Um auf den obengenannten Ausdruck zu kommen erweitere ich den Bruch:
$\br{n*(n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k+1)}{k!}*\br{(n-k)!}{(n-k)!}$
Anders aufgeschrieben
$\br{n*(n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k+1)*(n-k)!}{k!*(n-k)!}$ 1)
Das bedeutet ja jetzt
$\br{\overbrace{n*(n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k+1)*(n-k)!}^{=n!}}{k!*(n-k)!}$
Ich verstehe einfach nicht, warum das oben n! sein soll.
Auch wenn ich das mit Zahlen mache, ist das für mich nicht ersichtlich
SAgen wir mal, n ist 13 und k ist 10, dann haben wir bei 1)
\br{13*12*11*...*3}{3!*10!}
Das ist oben aber nicht 13!.
Wo ist mein Denkfehler?
Danke
Gruß
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Hallo Phoney,
> Einen wunderschönen guten Abend wünsche ich.
danke
>
> Ich versuche mit der Definition
> [mm]\vektor{n\\k}:=\produkt_{j=1}^{k} \br{n-j+1}{j}[/mm]
>
> die Formel [mm]\vektor{n\\k}=\br{n!}{k!*(n-k)![/mm]
> herzuleiten.Theoretisch keine große Sache, keine große
> Rechnung, aber seht
>
> Ich ziehe das Ding jetzt erst einmal allgemein auseinander
>
> [mm]\br{n*(n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k+1)}{k!}[/mm]
>
> Um auf den obengenannten Ausdruck zu kommen erweitere ich
> den Bruch:
>
> [mm]\br{n*(n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k+1)}{k!}*\br{(n-k)!}{(n-k)!}[/mm] (**)
>
> Anders aufgeschrieben
>
> [mm]\br{n*(n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k+1)*(n-k)!}{k!*(n-k)!}[/mm] 1)
>
> Das bedeutet ja jetzt
>
> [mm]\br{\overbrace{n*(n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k+1)*(n-k)!}^{=n!}}{k!*(n-k)!}[/mm]
>
> Ich verstehe einfach nicht, warum das oben n! sein soll.
schreib's doch wieder mal auseinander:
$n*(n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k+1)*(n-k)!=[n*(n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k+1)]*[1*2*3*...*(n-k)]$
oder anders sortiert:
$[1*2*3*...*(n-k)]*[(n-k+1)*...*(n-3)(n-2)(n-1)*n] = n!$
erkennst du's jetzt?
>
> Auch wenn ich das mit Zahlen mache, ist das für mich nicht
> ersichtlich
>
> SAgen wir mal, n ist 13 und k ist 10, dann haben wir bei
> 1)
>
> [mm]\br{13*12*11*...*3}{3!*10!}[/mm]
du musst die richtige Formel anwenden:
(**)[mm]\br{13*12*11*...*3}{10!}=\frac{13*12*11*...*3}{10!}*\frac{3!}{3!}=\frac{13!}{3!*10!}[/mm]
>
> Das ist oben aber nicht 13!.
wenn man's korrekt macht, schon. 
>
> Wo ist mein Denkfehler?
>
> Danke
> Gruß
>
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Di 31.10.2006 | | Autor: | Phoney |
Nabend.
> schreib's doch wieder mal auseinander:
>
> [mm]n*(n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k+1)*(n-k)!=[n*(n-1)(n-2)(n-3)*...*(n-k+1)]*[1*2*3*...*(n-k)][/mm]
> oder anders sortiert:
> [mm][1*2*3*...*(n-k)]*[(n-k+1)*...*(n-3)(n-2)(n-1)*n] = n![/mm]
>
> erkennst du's jetzt?
Nein, nicht wirklich.
Erst als ich hier Zahlen eingesetzt habe, habe ich es erkannt. Danke also vielmals.
Ein Auge für solche Sachen habe ich leider nicht :-(
Schöne Grüße
Johann
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