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Herleitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 So 05.07.2009
Autor: Soonic

Aufgabe
pd = Nd * [mm] (1-\bruch{1}{1+e^{\bruch{wd-wf}{k*t}}}) [/mm]

     = Nd * [mm] \bruch{e^{-\bruch{(wd-wf)}{k*t}}}{1+e^{-\bruch{wd-wf}{k*t}}} [/mm]



Hallo zusammen, seit tagen grübel ich über folgende Herleitung nach:
Ich würde gerne wissen, wie ich von dem ersten Therm auf den Zweiten komme: Wäre nett, wenn jemand mir weiter helfen könnte.


Vielen dank im voraus !

mfg


soonic

        
Bezug
Herleitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:02 So 05.07.2009
Autor: Gonozal_IX

Bilde in der Klammer den Hauptnenner.

MFG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Herleitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:44 So 05.07.2009
Autor: Soonic

ok, das kann ich machen. Aber das bringt mich doch immer noch nicht weiter.

Dann erhalte ich:

pd = Nd [mm] \bruch{ 1+e^{\bruch{wd-wf}{k\cdot{}t}}}{1+e^{\bruch{wd-wf}{k\cdot{}t}}} [/mm] - [mm] (\bruch{Nd}{1+e^{\bruch{wd-wf}{k\cdot{}t}}}) [/mm]


Was mache ich dann?

Bezug
                        
Bezug
Herleitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:54 So 05.07.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Tim,

ich bin nicht so überzeugt, dass die Umformung in deinem Ausgangspost stimmt ...

Es ändert sich ja außer in der Klammer nichts, betrachen wir also nur den Klammerausdruck:

Ich bezeichne den komischen Exponenten mal mit $z$, um Schreibarbeit zu ersparen:

[mm] $1-\frac{1}{1+e^z}=\frac{1+e^z}{1+e^z}-\frac{1}{1+e^z}=\frac{1+e^z-1}{1+e^z}=\frac{e^z}{1+e^z}=\frac{e^z}{e^z\cdot{}\left(1+\frac{1}{e^z}\right)}=\frac{1}{1+\frac{1}{e^z}}=\frac{1}{1+e^{-z}}$ [/mm]

Und alles [mm] $\cdot{}Nd$ [/mm]

Also der Nenner stimmt, aber irgendwas passt mit dem Zähler nicht ...


LG

schachuzipus



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