Haushaltsnutzenfunktion < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei ein Haushalt mit einer Nutzenfunktion für zwei Perioden (Gegenwart und Zukunft):
[mm] U(c_{1},c_{2}) [/mm] = [mm] c_{1}^\alpha c_{2}^\beta
[/mm]
wobei [mm] \alpha, \beta [/mm] > 0, [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] = 1
Formulieren Sie das Entscheidungsproblem des Haushalts.
Ermitteln Sie die "heutige" Güternachfragefunktion und die Sparfunktion. |
Hallo,
ich bin langsam am verzweifeln. Ich habe die Lösung zu der Aufgabe, aber ich komme einfach nicht drauf.
Das Entscheidungsproblem muesste das folgende sein:
max. [mm] U(c_{1},c_{2}) [/mm] = [mm] c_{1}^\alpha c_{2}^\beta [/mm] unter der NB: [mm] c_{1}+ \bruch{c_{2}}{(1+r)}= y_{1}+ \bruch{y_{2}}{(1+r)}
[/mm]
[mm] L(c_{1},c_{2}, \lambda) [/mm] = [mm] c_{1}^\alpha c_{2}^\beta [/mm] + [mm] \lambda (c_{1}+ \bruch{c_{2}}{(1+r)}- y_{1}- \bruch{y_{2}}{(1+r)})
[/mm]
meine Bedingungen erster Ordnung:
1) [mm] \bruch{\partial L}{\partial c_{1}} [/mm] = [mm] \alpha c_{1}^{\alpha-1} c_{2}^\beta [/mm] + [mm] \lambda= [/mm] 0
2) [mm] \bruch{\partial L}{\partial c_{2}} [/mm] = [mm] \beta c_{1}^\alpha c_{2}^{\beta-1} +\bruch{\lambda}{1+r} [/mm] = 0
3) [mm] \bruch{\partial L}{\partial \lambda} [/mm] = [mm] c_{1}+ \bruch{c_{2}}{(1+r)}- y_{1}- \bruch{y_{2}}{(1+r)} [/mm] = 0
aus 1 und 2):
[mm] \bruch{\alpha c_{1}^{\alpha-1} c_{2}^\beta }{\beta c_{1}^\alpha c_{2}^{\beta-1}} [/mm] = [mm] \bruch{-\lambda}{\bruch{-\lambda}{1+r}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{\alpha c_{2}}{\beta c_{1} } [/mm] = (1+r)
[mm] \Rightarrow c_{2} [/mm] = [mm] \bruch{\beta c_{1} (1+r)}{\alpha}
[/mm]
einsetzen in 3)
[mm] c_{1} [/mm] + [mm] \bruch{\bruch{\beta c_{1} (1+r)}{\alpha}
}{1+r} [/mm] - [mm] y_{1}- \bruch{y_{2}}{(1+r)} [/mm] = 0
[mm] \gdw c_{1}(1+r) [/mm] + [mm] c_{1}(1+r) \bruch{\beta}{\alpha} [/mm] = [mm] y_{1}(1+r) [/mm] + [mm] y_{2}
[/mm]
..und jetzt weiss ich nicht, wie ich auf [mm] c_{1}^* [/mm] komme...
und wie man auf folgende Lösungen kommen soll auch nicht:
[mm] c_{1} [/mm] = [mm] \alpha [y_{1} [/mm] + [mm] \bruch{y_{2}}{1+r}]
[/mm]
s = [mm] \beta y_{1} [/mm] - [mm] \bruch{\alpha y_{2}}{1+r} [/mm]
wie kann denn das beta wegfallen in der Güternachfragefunktion?
Wäre lieb, wenn mir jemand weiterhelfen könnte, ich habs ein paar Mal gerechnet und komme nicht auf das Ergebnis. Vielen Dank! :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Sa 01.03.2008 | | Autor: | MissChilli |
Hallo Analytiker,
besten Dank für deine Antwort! Habs glaube ich verstanden :)
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