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Hausdorffintegral /musterlös.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:56 Sa 11.01.2014
Autor: EvelynSnowley2311

Aufgabe
berechne:

[mm] \integral_{A}{ x_2 d \mathcal{H}^2 (x)} [/mm]

für die Sphäre A = { x [mm] \in \IR^3 [/mm] : [mm] x_1^2 [/mm] + [mm] (x_2 -2)^2 [/mm] + [mm] (x_3 -4)^2 [/mm] = 1 }

Huhu zusammen,

ich lerne grad ein bisschen für meine Ana 3 KLausur und habe hier ne alte Klausuraufgabe, dessen Musterlösung ich nicht  ganz nachvollziehen kann :/



[mm] \integral_{A}{ x_2 d \mathcal{H}^2 (x)} [/mm]

=

[mm] \integral_{S^2}{ (x_2+2) d \mathcal{H}^2 (x)} [/mm]

Diesen Umformungsschritt versteh ich nicht, [mm] S^2 [/mm] ist der Rand von der Einheitskugel im [mm] \IR^3, [/mm] aber wie wurde dies transformiert?
Die nächsten Schritte, die danach kommen, verstehe ich soweit.

        
Bezug
Hausdorffintegral /musterlös.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Sa 11.01.2014
Autor: leduart

Hallo
setz doch mal in A x2=x2+3 und x3=x2+4 ein, bzw wie verschiebst du A som dass  das verschobene A [mm] S^2 [/mm] wird?
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Hausdorffintegral /musterlös.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Sa 11.01.2014
Autor: EvelynSnowley2311


> Hallo
>  setz doch mal in A x2=x2+3 und x3=x2+4 ein, bzw wie
> verschiebst du A som dass  das verschobene A [mm]S^2[/mm] wird?
>  Gruß leduart


huhu,

ahhhh!  ich müsste [mm] x_2 [/mm] um 2 verschieben und [mm] x_3 [/mm] um 4.

Dürfte ich nun einfach [mm] x_2 [/mm] := [mm] x_2 [/mm] +2 und [mm] x_3 [/mm] := [mm] x_3 [/mm] + 4 setzen? Oder muss ich das so umschreiben , dass [mm] x_3 [/mm] = [mm] x_2 [/mm] + .. und [mm] x_2 [/mm] = [mm] x_3 [/mm] + ..?
[mm] x_3 [/mm] = [mm] x_2 [/mm] + 4 und [mm] x_2 [/mm] = [mm] x_3 [/mm] + 2 wäre ja eine andere Möglichkeit.



Bezug
                        
Bezug
Hausdorffintegral /musterlös.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:53 Sa 11.01.2014
Autor: leduart

Hallo
versteh ich überhaupt nicht, im Integral steht dich nur x2?
du willst einfach nur A verschieben!
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Hausdorffintegral /musterlös.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:06 Sa 11.01.2014
Autor: EvelynSnowley2311


> Hallo
>  versteh ich überhaupt nicht, im Integral steht dich nur
> x2?
>  du willst einfach nur A verschieben!
>  Gruss leduart


Ja aber ich muss ja theoretisch A  so umändern, dass dort statt [mm] (x_2 -2)^2 x_2^2 [/mm] steht, sowie  [mm] x_3^2 [/mm] statt [mm] (x_3-4)^2 [/mm] . Die zweite Änderung ändert nix für das Integral klar aber so rein formal korrekt oder?

Dann darf man einfach [mm] x_2 [/mm] := [mm] x_2 [/mm] + 2 setzen und solche änderungen ändert man dann vor dem Integral auch, dann würd ich die Änderung
verstehen.



Würde theoretisch vor dem Integral statt [mm] x_2, x_2 [/mm] * [mm] x_3 [/mm] stehen, müsste ich dies doch zu

[mm] (x_2+2) [/mm] * [mm] (x_3+4) [/mm] ändern, oder? dann hätte ichs verstanden^^

Bezug
                                        
Bezug
Hausdorffintegral /musterlös.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:17 Sa 11.01.2014
Autor: leduart

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo
wenn du  das normale Integral \integral_{1}^{3}{f(x) dx} bilden willst, wieso kannst du statt dessen \integral_{-1}^{1}{f(x+2) dx bilden?
entsprechend für alle anderen Integrale
und ja zu deiner letzten Frage.
Grus leduart

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