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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:37 Di 05.06.2007 | | Autor: | mathe_stinkt |
| Aufgabe | Die Lösungsmenge der algebraischen Gleichung 2. Grades
[mm] 52x_{1}^{2}+28x_{1}x_{2}+73x_{2}^{2}-208x_{1}-56x_{2}-512=0
[/mm]
entspricht einem Objekt in der [mm] x_{1}-x_{2}-Ebene. [/mm] Skizzieren sie die Lösungsmenge! Verwenden Sie dazu folgende Vorgehensweise:
- Es ist hier unbedingt empfehlenswert die Gleichung als erste zu
transformieren, auf ein neues [mm] y_{1}-y_{2}-System, [/mm] dass keine
linearen Terme mehr auftreten. Hinweis: Hierbei genügt ein
Translationssatz [mm] x_{1}=y_{1}+a [/mm] und [mm] x_{2}=y_{2}. [/mm] Wenn Sie den
Parameter a so bestimmen, dass kein "linearer" [mm] y_{1}-Term [/mm] mehr
auftritt, wird in diesem Falle auch kein "linearer" [mm] y_{2}-Term [/mm] mehr
auftreten.
- es folgen noch weitere Anweisungen, diese sind mir allerdings klar |
Hallo,
ich bin kein Matheass und ihr seid meine letzte Hoffnung... Ich komme mit dem in der Aufgabenstellung gegebenen Hinweis nicht zurecht. Wie bekomme ich die linearen Terme weg??? Ich hoffe mit kann jemand weiterhelfen.
Gruß
Anne
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Bitte nochmals um Hilfestellung...
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Kann das sein, dass der Hinweis einen Fehler enthält? Ich würde statt [mm]y_{1}=y_{2}[/mm] eher [mm]x_{2}=y_{2}[/mm] erwarten. Dann könntest du den Ansatz [mm](c_1 (y_1+a) +c_2 y_2 )^2[/mm] machen und versuchen, die Konstanten durch Koeffizientenvergleich zu bestimmen.
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Ja, du hast recht, sorry falls ich für Verwirrung gesorgt habe und danke für den Tipp.
Gruß Anne
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Ok, ich habe meinen Fehler in der Aufgabenstellung ausgemerzt, Entschuldigung dafür.
Mir ist jedoch noch nicht klar wie du auf den Ansatz kommst. Ich steh irgendwie auf dem Schlauch. Den Hintergrund des Koeffizientenvergleichs kapiere ich ebenfalls nicht.
Bin für weitere Hilfe sehr dankbar!!
Gruß
Anne
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Vielleicht war mein Ansatz auch nicht so glücklich..., aber wenn man dem Hinweis folgt und das einfach mal in die Gleichung einsetzt, kommt man schon etwas weiter: du musst dann alle Terme, die linear in [mm]y_1[/mm] sind nehmen und =0 setzen:
[mm]104 a y_1 - 208 y_1 = 0[/mm]
Da das für alle [mm]y_1[/mm] gelten soll, kann man a durch Koeffizientenvergleich bestimmen. Das kann man dann einsetzen und weitermachen. Vermutlich wird am Ende irgendein Kegelschnitt herauskommen.
Ergänzung: Ich komme auf eine Ellipse.
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