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Haupt-und Eigenräume: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:03 Do 26.04.2012
Autor: unibasel

Aufgabe
Bestimme die Eigenwerte, die Eigenräume und die Haupträume der folgenden Matrix mit rationalen Einträgen:

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & -1 & -1 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 1 } [/mm]

Nun zuerst habe ich die Matrix auf die Zeilenstufenform gebracht, nun da muss nur noch die 2 in der letzen Zeile weg:


[mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & -1 & -1 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 1 } [/mm]
Zeile V - (-2)*III
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & -1 & -1 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 } [/mm]

danach habe ich das charakteristische Polynom berechnet:

[mm] p_{A}(t)= [/mm] det(t*E-A)= [mm] det(\pmat{ t-1 & -2 & -2 & -3 & -1 \\ 0 & t+1 & 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & t+1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & t-2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & t-1 }=(t-1)(t+1)(t+1)(t-2)(t+1)=(t-1)^{2}(t+1)^{2}(t-2) [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm] Eigenwerte sind:
[mm] t_{1}=1, t_{2}=-1, t_{3}=2 [/mm]

Stimmt das bis hierhin?

Nun was genau muss ich tun, damit ich die Eigenräume und Haupträume bekomme? Diese haben ja etwas mit dem Kern zu tun?
Habe im Internet dazu schon ein wenig gelesen, aber kann mir darunter nicht so viel vorstellen, auch nicht unter der Definition dieser Begriffe...

Wenn mir das doch jemand mit einfacheren Worten erklären könnte, wäre das lieb.
Und vllt. auch ein Beispiel zeigen, wie man das ausrechnet.

Danke schon mal! :) mfg


        
Bezug
Haupt-und Eigenräume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:52 Do 26.04.2012
Autor: unibasel

Weiss niemand was?:)

Bezug
        
Bezug
Haupt-und Eigenräume: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Fr 27.04.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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