Harmonische Funktionen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Di 09.06.2015 | | Autor: | MinLi |
| Aufgabe | Es sei [mm] G\subset\IC [/mm] ein einfach zusammenhängendes Gebiet und [mm] u:G\to\IR [/mm] harmonisch und nicht konstant. Zeigen Sie, dass u offen ist, d.h. dass für jede offene Teilmenge [mm] U\subset [/mm] G auch u(U) offen ist.
Hinweis: Benutzen Sie die Tatsache, dass die zusammenhängenden Teilmengen von [mm] \IR [/mm] die Intervalle sind. |
Hallo, ich bräuchte bei dieser Aufgabe ein bisschen Hilfe.
Meine Idee:
Da u harmonisch ist und G ein einfach zusammenhängendes Gebiet ist, existiert eine holomorphe Funktion [mm] f:G\to\IC, [/mm] sodass u=Re(f). Da u nicht konstant ist und u=Re(f), ist f nicht konstant. Nach dem Satz der Gebietstreue gilt nun, dass f(G) wieder ein Gebiet ist.
Könnten mich diese Überlegungen weiter bringen oder ist mein Ansatz falsch?
Den Hinweis habe ich auch noch nicht verwendet, weil ich nicht weiß wie ich ihn hilfreich verwenden könnte.
LG, MinLi
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Di 09.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Es sei [mm]G\subset\IC[/mm] ein einfach zusammenhängendes Gebiet
> und [mm]u:G\to\IR[/mm] harmonisch und nicht konstant. Zeigen Sie,
> dass u offen ist, d.h. dass für jede offene Teilmenge
> [mm]U\subset[/mm] G auch u(U) offen ist.
> Hinweis: Benutzen Sie die Tatsache, dass die
> zusammenhängenden Teilmengen von [mm]\IR[/mm] die Intervalle sind.
> Hallo, ich bräuchte bei dieser Aufgabe ein bisschen
> Hilfe.
> Meine Idee:
> Da u harmonisch ist und G ein einfach zusammenhängendes
> Gebiet ist, existiert eine holomorphe Funktion [mm]f:G\to\IC,[/mm]
> sodass u=Re(f). Da u nicht konstant ist und u=Re(f), ist f
> nicht konstant. Nach dem Satz der Gebietstreue gilt nun,
> dass f(G) wieder ein Gebiet ist.
> Könnten mich diese Überlegungen weiter bringen oder ist
> mein Ansatz falsch?
> Den Hinweis habe ich auch noch nicht verwendet, weil ich
> nicht weiß wie ich ihn hilfreich verwenden könnte.
Da u stetig ist, ist u(G) eine zusammenhängende Teilmenge von [mm] \IR, [/mm] also ein Intervall.
FRED
>
> LG, MinLi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:15 Mi 10.06.2015 | | Autor: | MinLi |
Das verstehe ich, aber Intervalle sind ja nicht notwendigerweise offen, wie hängt die Behauptung mit den Intervallen mit der Offenheit von u zusammen?
Das war das was ich gemeint habe als ich sagte ich weiß nicht wie ich den Hinweis verwenden soll.
LG MinLi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 17.06.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
