Harm. Schwing. Zeitbestimmung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Mo 04.06.2007 | | Autor: | FullMoon |
| Aufgabe | Ein Federpendel hat die Masse m=100g und die Federkonstante D=3,6 N/cm. Es schwingt mit einer Amplitude von A=8 cm. (Für t=0 s ist y=0 cm)
1c). Zu welcher Zeit ist y=4cm und v=12 cm/s? |
Aufgaben a) und b) habe ich schon berechnet, als Erbegnise erhielt ich die Kreisfrequenz Omega=0,6 Hz und die Funktionsgleichung für die Elongation, Geschwindigkeit und Beschleunigung. Wie berechne ich mit diesen jetzt die Zeiten? Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich das t aus der Sinus-, bzw. Cosinus-Klammer lösen und alleine auf eine Seite bringen kann.
Funktionsgleichung:
y=A*sin(omega*t)
v=A*omega*cos(omega*t)
a=-A*omega²*sin(omega*t)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Mo 04.06.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
als Beispiel nehmen wir mal die Gleichung:
y=Asin(wt) , w soll omega bedeuten.
sin(wt)=y/A
wt=arcsin(y/A)+2kpi , k ist eine ganze Zahl (s.u.)
t=(1/w)(arcsin(y/A)+2kpi)
arcsin ist die Umkehrfunktion des Sinus, die ihr wahrscheinlich noch nicht hattet. Auf dem Taschenrechner ist das meist mit [mm] sin^{-1} [/mm] gekennzeichnet. Die andere Gleichung löst du analog mit arccos, als Umkehrfunktion von cos.
Das +2kpi musst dahin, weil du nicht irgendeine Lösung der Gleichung, sondern alle brauchst. Und da musst du zum vom Taschenrechner angezeigten Wert für arcsin(y/A) noch ein beliebiges Vielfaches von 2pi addieren, weil sin und cos 2pi-Priodisch sind.
Als Beispiel gilt: sin(0)=0. Es gilt aber auch sin(2pi)=0, oder allgemeiner sin(2kpi)=0 für k ganze Zahl.
Der Taschenrechner zeigt aber nur arcsin(0)=0 an.
Das k musst du noch bestimmen. Du hast gegeben, dass y=4 und v=12 zur gleichen Zeit sein soll. Wenn du nun t ausrechnest, hast du noch das k mitdrin. Wenn du das t aus der Gleichung mit v ausrechnest, hast du das k auch mitdrin. Dann hast du ein Gleichungssystem aus dem du k und somit auch die Zeit t bestimmen kannst.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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