Hamming- & Reed-Solomon-Code < Krypt.+Kod.+Compalg. < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:58 So 02.11.2008 | | Autor: | eps |
| Aufgabe 1 | | Sei C ein [mm] [n=\bruch{q^{k} -1}{q-1}, [/mm] n-k, 3]-Code mit k [mm] \ge [/mm] 2. Zeigen Sie, dass C äquivalent zum Hamming-Code ist. |
| Aufgabe 2 | Sei C = [mm] C_{M} [/mm] ein [n,k,n-k+1]-Reed-Solomon-Code zur n-elementigen Menge M = [mm] \{a_{1},...,a_{n}\}\subseteq [/mm] K.
Zeigen Sie: die Matrix G ist eine Erzeugermatrix für C mit
[mm] G=\pmat{ 1 & ... & 1 \\ a_{1} & ... & a_{n} \\ (a_{1})^{2} & ... & (a_{n})^{2} \\ . & . & . \\ . & . & . \\ . & . & . \\ (a_{1})^{k-1} & ... & (a_{n})^{k-1}} [/mm] |
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Aufgabe 1
Äquivalenz
C,C' [mm] \in K^{n} [/mm] sind ä. , wenn
(1) ex. ein A [mm] \in M_{n,n} [/mm] : [mm] C\*A [/mm] = C'
(2) wt(c) = [mm] wt(c\*A) [/mm] f.a. c [mm] \in [/mm] C (A gewichtserhaltend)
Ist diese Frage nicht trivial, denn beim Hamming-Code, hier C', gilt ja ebenso:
[mm] n=\bruch{q^{k} -1}{q-1}
[/mm]
dim C' = n-k
d(C) = 3
woraus folgt dass A = [mm] E_{n,n} [/mm] sein muss und damit
wt(c) = wt [mm] (c\*E_{n,n}) =wt(c\*A)
[/mm]
Aufgabe 2
eigentlich müsste ich doch nur zeigen, dass die zeilen der Matrix G eine Basis zu C bilden, oder? und das ist so, weil Reed-Solomon derjenige Code ist, der Polynome f vom grad [mm] \le [/mm] k-1 enthält. also C = [mm] \{f(a_{1}),..., f(a_{n}) : f \in K[x]_{k-1}\}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Di 04.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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