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| Aufgabe | Wieviel Prozent ergeben sich aus der 3,3 fachen Halbwertzeit ein
Stoffes. |
Hallo,
ich bin neu hier und möchte mich euch vorerst begrüßen.
Folgendes Problem:
Am Anfang hat ein Stoff 100%
Nach einer Halbwertzeit nur noch 50%
Nach zwei Halbwertzeiten nur noch 25%
Nach drei 12,5%
Nach vier 6,25%
3,5 haben 9,375 %
Das bekommt man ja noch im Kopf raus.
Ich suche aber die 3,3 fache Halbwertzeit.
Wie heißt die Formel dafür.
Wie kann man dies errechnen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Da dies meine erste Frage ist, bitte ich um Vergebung wenn dies hier
der falsche Forenpunkt ist.
Danke für eure Hilfe
Gruß Waldbeere
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Sa 05.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du hast ja die allgemeine Formel für exponentiellen Zerfall:
[mm] f(x)=b*a^{x}
[/mm]
Jetzt kannst du ja die Halbwertzeit berechnen.
[mm] f(x)=\bruch{1}{2}b
[/mm]
Also:
[mm] \bruch{1}{2}b=b*a^{x}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{2}=a^{x}
[/mm]
[mm] \gdw x=\log_{a}(\bruch{1}{2})
[/mm]
Jetzt suchst du die 3,3 Fache Halbwertzeit [mm] t=3,3*x=3,3*\log_{a}(\bruch{1}{2})
[/mm]
Und mit [mm] a^{t} [/mm] bekommst du dann die Prozentzahl heraus
Marius
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Hallo Marius,
Danke für die schnelle Antwort,
sorry,aber ich verstehe nur "Bahnhof".
Was sind a, b, t ???
Kannst du mir das bitte vorrechnen?
Also ich weiß ja, das ich bei 3 fachem Zerfall
12,5% erreicht habe. Wie komme ich aber mit der Formel
darauf.
Danke
Waldbeere
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Blech |
> Hallo Marius,
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> Danke für die schnelle Antwort,
> sorry,aber ich verstehe nur "Bahnhof".
Er schreibt auch Quatsch. Bzw. seine Formel ergibt so nur Sinn, wenn Du absolute Werte für die Halbwertszeit hättest. =)
Da wir in Vielfachen von Halbwertszeiten rechnen, haben wir Basis 1/2:
> Kannst du mir das bitte vorrechnen?
> Also ich weiß ja, das ich bei 3 fachem Zerfall
Am Anfang hast Du die Menge b von was auch immer.
Nach einer Halbwertszeit hast Du [mm] $50\%*b=\frac{1}{2}b$
[/mm]
Nach zwei hast Du [mm] $25\%*b=\frac{1}{4}b=\left(\frac{1}{2}\right)^2b$
[/mm]
Nach drei sind es noch [mm] $12.5\%*b=\frac{1}{8}b=\left(\frac{1}{2}\right)^3b$
[/mm]
usw.
Das heißt, der Anteil, der nach t Halbwertszeiten noch übrig bleibt, ist: [mm] $\left(\frac{1}{2}\right)^{t}$
[/mm]
Und damit ist die Formel, die Du suchst:
[mm] $k=100*\left(\frac{1}{2}\right)^{3.3}$ [/mm] (das *100, weil Du ja eine Prozentangabe haben willst)
Übrigens:
>> Nach drei 12,5%
>> Nach vier 6,25%
>> 3,5 haben 9,375 %
Das stimmt nicht. Du hast einfach den Mittelwert aus 6,25% und 12,5% gebildet, aber das funktioniert leider nicht: (50% (soviel waren's nach einer) + 12.5% (soviel nach 3))/2 = 31.25% != 25% (soviel nach 2)
Den richtigen Wert bekommst Du mit [mm] $\left(\frac{1}{2}\right)^{t}$. [/mm] =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:13 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Waldbeere |
Vielen Dank du hast mir sehr geholfen!
Gruß Waldbeere
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