Halbwertszeit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 So 15.04.2007 | | Autor: | TRANSLTR |
| Aufgabe | [mm] _{88}^{228}Ra [/mm] zerfällt mit seiner Halbwertszeit in [mm] _{89}^{228}Ac, [/mm] und dieses wiederum geht mit seiner Halbwertszeit in [mm] _{90}^{228}Th [/mm] über. Welche Menge [mm] _{89}^{228}Ac [/mm] steht somit im radioaktiven Gleichgewicht mit 1mg [mm] _{88}^{228}Ra?
[/mm]
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Gegeben:
[mm] m_{1} [/mm] = [mm] 10^{-6} [/mm] kg
[mm] t_{Ra/2} [/mm] = 5.77a = 1.819 * [mm] 10^{8}s
[/mm]
[mm] m_{Ra} [/mm] = 0.228g
[mm] t_{Ac/2} [/mm] = 6.13h = 22068s
[mm] m_{Ac} [/mm] = 0.228g
Gesucht:
[mm] m_{2}
[/mm]
Vorgehen:
[mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{Ln[2]}{t_{Ra/2}}
[/mm]
[mm] N_{Ac} [/mm] = [mm] N_{Ra}*e^{-\lambda*t_{Ra/2}}
[/mm]
--->einsetzen
[mm] \bruch{m_{2}}{m_{Ac}}*Av-Zahl [/mm] = [mm] \bruch{m_{1}}{m_{Ra}}*Av-Zahl [/mm] * [mm] e^{\bruch{-Ln[2]}{t_{Ra/2}}*t_{Ra/2}}
[/mm]
[mm] m_{2} [/mm] = [mm] \bruch{m_{Ac}*m_{1}}{m_{Ra}}*e^{-Ln[2]}
[/mm]
[mm] m_{2} =\bruch{m_{Ac}*m_{1}}{m_{Ra}*2}
[/mm]
Lösung:
[mm] m_{2} [/mm] = [mm] \bruch{m_{1}*T_{Ac/2}*m_{Ac}}{T_{Ra/2}*m_{Ra}}
[/mm]
= 1.21 * [mm] 10^{-4}mg
[/mm]
Ich glaube das Problem liegt darin, dass Ich Th nicht in die Rechnung integriert habe. Vielleicht kann jemand weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:20 So 15.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm]_{88}^{228}Ra[/mm] zerfällt mit seiner Halbwertszeit in
> [mm]_{89}^{228}Ac,[/mm] und dieses wiederum geht mit seiner
> Halbwertszeit in [mm]_{90}^{228}Th[/mm] über. Welche Menge
> [mm]_{89}^{228}Ac[/mm] steht somit im radioaktiven Gleichgewicht mit
> 1mg [mm]_{88}^{228}Ra?[/mm]
>
>
> Gegeben:
> [mm]m_{1}[/mm] = [mm]10^{-6}[/mm] kg
> [mm]t_{Ra/2}[/mm] = 5.77a = 1.819 * [mm]10^{8}s[/mm]
> [mm]m_{Ra}[/mm] = 0.228g
> [mm]t_{Ac/2}[/mm] = 6.13h = 22068s
> [mm]m_{Ac}[/mm] = 0.228g
>
> Gesucht:
> [mm]m_{2}[/mm]
was soll m2 sein? was m1?
> Vorgehen:
> [mm]\lambda[/mm] = [mm]\bruch{Ln[2]}{t_{Ra/2}}[/mm]
>
> [mm]N_{Ac}[/mm] = [mm]N_{Ra}*e^{-\lambda*t_{Ra/2}}[/mm]
das ist sicher falsch, denn es ist ja unabh. von der Zeit einfach [mm] N_{Ra}*e^{ln2}
[/mm]
also die Menge Radium, die in einer HWZ zerfaellt!
> --->einsetzen
>
> [mm]\bruch{m_{2}}{m_{Ac}}*Av-Zahl[/mm] =
> [mm]\bruch{m_{1}}{m_{Ra}}*Av-Zahl[/mm] *
> [mm]e^{\bruch{-Ln[2]}{t_{Ra/2}}*t_{Ra/2}}[/mm]
>
> [mm]m_{2}[/mm] = [mm]\bruch{m_{Ac}*m_{1}}{m_{Ra}}*e^{-Ln[2]}[/mm]
>
> [mm]m_{2} =\bruch{m_{Ac}*m_{1}}{m_{Ra}*2}[/mm]
>
>
> Lösung:
>
> [mm]m_{2}[/mm] = [mm]\bruch{m_{1}*T_{Ac/2}*m_{Ac}}{T_{Ra/2}*m_{Ra}}[/mm]
> = 1.21 * [mm]10^{-4}mg[/mm]
>
> Ich glaube das Problem liegt darin, dass Ich Th nicht in
> die Rechnung integriert habe. Vielleicht kann jemand
> weiterhelfen?
sicher ist das das Problem: Ac entsteht pausenlos neu, zerfällt aber ach wieder pausenlos. Wenn pro Zeiteinheit gleich viel zerfaellt wie entsteht ist Gleichgewicht erreicht!
Kannst du das hinkriegen? sonst sieh mal im Netz nach z.Bsp ![[]](/images/popup.gif) hier nach radioaktivem Gleichgewicht, ich hab grad nicht soviel Zeit.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Mo 16.04.2007 | | Autor: | TRANSLTR |
Danke für die Seite! Gemäss der Formel die dort steht würde ich das richtige Resultat bekommen. Was Ich aber nicht ganz verstehe ist, ob dies eine feste Formel (für das radioaktive Gleichgewicht) ist oder ob man sie von der
[mm] A_{1} [/mm] = [mm] A_{0}*e^{-\lambda*t} [/mm] Formel ableiten kann.
Ich habe diese Formel
k1/k2 = t1/t2
nämlich zum ersten Mal gesehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:56 Mo 16.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieh dir den thread an! hier
da ists genauer, die gleichung die du hast gilt nur näherungsweise, sieh auf der Seite nach, unter welcher bed.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Di 17.04.2007 | | Autor: | TRANSLTR |
Ok, ich habe mir den Thread und die Seite nochmals angeschaut und die Theorie (teilweise) verstanden. Als ich aber nochmals versucht habe die Aufgabe zu lösen ging es irgendwie trotzdem nicht :S
Ich habe folgendes gerechnet:
[mm] \bruch{\lambda_{ra}}{\lambda_{ac}} [/mm] = [mm] \bruch{t_{ra}}{t_{ac}} [/mm]
[mm] \bruch{Ln[m_{1}/m_{ra}]}{t_{ra}} [/mm] = [mm] \bruch{t_{ac}}{Ln[m_{2}/m_{ac}]}
[/mm]
Aufgelöst für [mm] m_{2} [/mm] gibt das jedoch [mm] m_{ac}, [/mm] also 0.228kg. Das stimmt leider nicht. :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Di 17.04.2007 | | Autor: | TRANSLTR |
Ah, jetzt habe ich es doch rausgefunden. Mann muss nämlich die beiden Aktivitäten, also A = [mm] \lambda [/mm] * N gleichsetzen, dann hat man die normale [mm] (m_{1}) [/mm] und auch die molare Masse in der Gleichung drin.
Alles klar..danke für die stets schnelle Hilfe! 
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