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| Aufgabe | Das Element U 234 zerfällt mit einer Halbwertszeit [mm] 2,44*10^5
[/mm]
a)Wie viel Prozent der ursprünglichen Menge sind noch nach 1000 Jahren vorhanden?
b) Nach welcher Zeit sind noch 10% der ursprünglichen Menge vorhanden?
c) Gib eine Funktion an, die den bereits zerfallenen Anteil zum Zeitpunkt t > 0 angibt. |
Könnte mir jemand diese Aufgabe rechnen mit Lösungsweg, damit ich sie vergleichen kann? Bekomme nämlich eine andere Lösung raus als im Lösungsbuch!
Danke
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000015545&read=1&kat=Schule
[mm] \vmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo honeyfunny,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich denke mal, wir machen das genau anders herum: Du postest hier Deinen Rechenweg und Deine Lösung. Und dann korrigieren wir das bei Bedarf ...
Gruß
Loddar
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[mm] \bruch{1}{2} [/mm] No = [mm] No\* e^{-k \* 244000} [/mm] | : No
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] e^{-k \* 244000} [/mm] | Logarithmieren
ln(0,5) = -k
[mm] \bruch{ln(0,5)}{244000} [/mm] = -k
0,000003 ~ -k
a)
[mm] \bruch{N(1000)}{No} [/mm] = [mm] \bruch{No\* e^{\bruch{ln(0,5)}{244000}\* 1000}}{No}
[/mm]
= 0,997163 ==> 99,7163 %
b)
[mm] \bruch{10}{100} [/mm] = No [mm] \* e^{\bruch{ln(0,5)}{244000}\* t} [/mm]
[mm] \bruch{10}{100} [/mm] = 100 [mm] \* e^{\bruch{ln(0,5)}{244000}\* t} [/mm] |:100
0,001 = [mm] e^{\bruch{ln(0,5)}{244000}\* t} [/mm] | Logarithmieren
ln(0,001) = [mm] {\bruch{ln(0,5)}{244000}\* t} [/mm] | : [mm] {\bruch{ln(0,5)}{244000}}
[/mm]
[mm] \bruch{ln(0,001)}{\bruch{ln(0,5)}{244000}} [/mm] = t
t ~ 3,2422 E6
c) [mm] \bruch{P}{100} [/mm] = 100 [mm] \* e^{\bruch{ln(0,5)}{244000}\* t} [/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo honeyfunny!
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] No = [mm]No\* e^{-k \* 244000}[/mm] | : No
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] = [mm]e^{-k \* 244000}[/mm] | Logarithmieren
> ln(0,5) = -k
> [mm]\bruch{ln(0,5)}{244000}[/mm] = -k
> 0,000003 ~ -k
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") (Auch wenn Du in der vorletzten Zeile das $244000_$ vergessen hast)
> a)
>
> [mm]\bruch{N(1000)}{No}[/mm] = [mm]\bruch{No\* e^{\bruch{ln(0,5)}{244000}\* 1000}}{No}[/mm]
>
> = 0,997163 ==> 99,7163 %
> b)
>
> [mm]\bruch{10}{100}[/mm] = No [mm]\* e^{\bruch{ln(0,5)}{244000}\* t}[/mm]
>
> [mm]\bruch{10}{100}[/mm] = 100 [mm]\* e^{\bruch{ln(0,5)}{244000}\* t}[/mm] |:100
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier bist Du in den Kommastellen verrutscht. Setze am besten in die Gleichung ein:
$N(t) \ =\ [mm] 10\%*N_0 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{10}{100}*N_0 [/mm] \ = \ [mm] 0.10*N_0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $0.10*N_0 [/mm] \ = \ [mm] N_0*e^{\bruch{\ln(0.5)}{244000}*t}$ $\left| \ : \ N_0$ usw.
> c) [/mm] [mm]\bruch{P}{100}[/mm] = 100 [mm]\* e^{\bruch{ln(0,5)}{244000}\* t}[/mm]
Damit gibst Du ja an, wieviel Masse noch vorhanden ist.
Gefragt ist aber nach einer Funktion für die bereits zerfallene Masse.
Außerdem steckst Du hier den Umrechnungsfaktor für die Prozent gleich zweimal in die Formel.
Besser ist (für die noch vorhandene Masse): $N(t) \ = \ [mm] N_0*e^{\bruch{\ln(0.5)}{244000}*t}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo honeyfunny!
> Ist es die richtige Schreibweise bei
> 0,000003 ~ -k
> weil eigentlich kommt ja -0,000003 ~ -k raus.
So stimmt es nicht. Es gilt: [mm] $\red{+}k [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] \red{-}0.000003$
[/mm]
Und die Zeile darüber ist dazu ja äquivalent.
> zu b) Das Ergebnis lautet dann 810550?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]N(t) \ =\ 10\%*N_0 \ = \ \bruch{10}{100}*N_0 \ = \ 0.10*N_0[/mm]
>
> Und wann setze ich für No = 100 ein?
Gar nicht; schließlich kürzt sich das [mm] $N_0$ [/mm] sofort aus der Gleichung raus ...
Gruß
Loddar
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