Halbkreissatz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Do 19.10.2006 | | Autor: | nali |
| Aufgabe | | Begründe, dass im rechtewinkligen Dreieck die Summe der Kathetenhalbkreise gleich dem Hypothenusenhalbkreis ist. |
Hallo, wäre lieb von euc wenn mir jemand helfen könnte.
Habe keinen Ansatz gefunden diese Aufgabe anzugehen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Do 19.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Du meinst sicher den Flächeninhalt der Halbkreise, oder?
Ok, formelhaft heißt das ganze ja:
[mm]\bruch{1}{8}\pi a²+\bruch{1}{8}\pi b²=\bruch{1}{8}\pi c²[/mm],
da a, b und c ja die Durchmesser der Kreise sind.
Fällt dir daran nicht etwas auf?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Do 19.10.2006 | | Autor: | nali |
Danke für die schnelle Antwort
warum 1/8 und nicht 1/2 ?
a² + b² = c² kenn ich, begründen kann ich es trotzdem nicht :(
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Hallo,
naja du weißt doch aber, dass [mm] a^{2}+b^{2}=c^{2} [/mm] aussagt:
Das Quadrat über der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate über den Katheten.
Das gleiche gilt doch dementsprechend auch für die Halbkreise über den Katheten.
Hf
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Do 19.10.2006 | | Autor: | nali |
Das geht schon aus der Aufgabenstellung hervor, mann muss es mathematisch begründen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Do 19.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Naja du könntest es meiner meinung nach doch an der herleitung des satzes des pythagoras begründen, was dort bewiesen wird, gilt ja auch für dieses hier. Oder irre ich mich ?
hf
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Do 19.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Danke für die schnelle Antwort
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> warum 1/8 und nicht 1/2 ?
>
> a² + b² = c² kenn ich, begründen kann ich es trotzdem
> nicht :(
Wenn du den Durchnesser d eines Kreises gegeben hast, gilt:
[mm] A=\pi r²=\pi \bruch{d²}{2²}=\bruch{\pi d²}{4}
[/mm]
Jetzt suchst du aber Halbkreise, also A = [mm] \bruch{1}{2}\bruch{\pi d²}{4}=\bruch{\pi d²}{8}
[/mm]
Nun Klarer?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Do 19.10.2006 | | Autor: | nali |
ok, das mit dem 1/8 wäre gelöst, aber warum es so ist (mathematisch) verstehe ich immer noch nicht :(
Dank an alle Helfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Do 19.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo nali,
naja, falls Du denn den Satz des Pythagoras voraussetzen und verwenden darst, so brauchst Du diese Gleichung nun ja nur noch durch [mm] $\bruch{\pi}{8}$ [/mm] zu teilen.
Die Herleitung des "Pythagoras" selbst direkt so umzuwandeln, dass eine Herleitung dieses Halbkreissatzes draus wird, erscheint mir schlecht möglich. Bei der Pythagoras-Herleitung werden ja (u.a.) Rechtecke zum Quadrat addiert. Mit Halbkreisen haut sowas freilich nicht hin...
Schöne Grüße,
ardik
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Do 19.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Siehe ardiks Antwort.
Ziel ist es ja, etwas heraus zubekommen, was eine wahre Aussage ist. Und wenn du die Gleichung wie besagt durch [mm] \bruch{1}{8}\pi [/mm] teilst, erhälst du wieder a²+b²=c², was ja eine wahre Aussage ist, da das Dreieck rechtwinklig ist und der Satz des Pytagoras zutrifft.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Do 19.10.2006 | | Autor: | nali |
Ok ich hab es so übernommen.
Danke an alle helfenden
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