Halbellipse < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Mo 21.08.2006 | | Autor: | magister |
| Aufgabe | | Einer Halbellipse mit der großen Achse als Basis ist ein Rechteck von größtem Umfang einzuschreiben. Berechne diesen |
gr0ße Achse ?
wie schauen denn bei einer Halbellipse bzw. hier in dem Bsp. die
Bedingungen aus ?
Sehr verwirrend, bitte um Unterstützung
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Di 22.08.2006 | | Autor: | magister |
| Aufgabe | | Obige Frage wieder aktuell |
Bitte um Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Mi 23.08.2006 | | Autor: | chrisno |
Meine Interpretation:
> Einer Halbellipse mit der großen Achse als Basis ist ein
> Rechteck von größtem Umfang einzuschreiben. Berechne
> diesen
Halbellipse: halbe Ellipse, abgeschnitten entlang einer der beiden Achsen.
> gr0ße Achse ?
Die Ellipse hat ja eine längere und eine kürzere Achse. Es soll also entlang der längeren Achse geschnitten werden. Diese praktischerweise auf dei x-Achse legen.
> wie schauen denn bei einer Halbellipse bzw. hier in dem
> Bsp. die
> Bedingungen aus ?
>
> Sehr verwirrend, bitte um Unterstützung
Also hast Du dann einen etwas plattgedrückten Halbkreis oberhalb der x-Achse. Darin sollst Du ein Rechteck mit möglichst großem Umfang unterbringen.
>
> Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo magister!
Die Hauptbedingung erhältst Du aus der Umfangsformel für ein Rechteck mit den Seiten $x_$ und $y_$ :
[mm] $U_{\text{Rechteck}} [/mm] \ = \ U(x;y) \ = \ [mm] \red{2}*2*x+2*y$
[/mm]
(Der Faktor 2 wegen der Symmetrie zur y-Achse!)
Die Nebenbedingung erhältst Du aus der Ellipsen-Gleichung (hier: Mittelpunktslage):
[mm] $\bruch{x^2}{a^2}+\bruch{y^2}{b^2} [/mm] \ = \ 1$
Nach $x_$ oder $y_$ umgestellt und in die Hauptbedingung eingesetzt ergibt die Zielfunktion ...
Gruß
Loddar
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