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| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem des [mm] \IR^{3} [/mm] sind die Ebene E: (es folgt eine Gleichung) und die Geradenschar [mm] g_{k} [/mm] (blablabla) gegeben.
Zeigen Sie, dass die Schar der Geraden [mm] g_{k} [/mm] eine Halbebene von E bildet. |
Meine Frage ist: Was ist denn eine Halbebene?
Übrigens, falls es hilft: Alle Geraden der Schar [mm] g_{k} [/mm] sind parallel zueinander und liegen in der Ebene E.
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Hallo!
Eine Ebene wird durch eine in ihr liegende Grade in zwei Halbebenen geteilt.
Genauso teilt eine Ebene den Raum in zwei Halbräume, und ein Punkt teilt eine Grade in zwei Halbgraden.
Für deine Aufgabe heißt das, daß es für verschiedene Werte von k verschiedene Graden gibt, die alle in der Ebene liegen. Aber du kannst nicht alle Punkte der Ebene mit den Graden abdecken, es gibt irgendwo ne grenze, die nicht überschritten werden kann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 So 02.12.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Danke für die schnelle Antwort.
> Eine Ebene wird durch eine in ihr liegende Grade in zwei
> Halbebenen geteilt.
Okay, das verstehe ich.
> Für deine Aufgabe heißt das, daß es für verschiedene Werte
> von k verschiedene Graden gibt, die alle in der Ebene
> liegen.
Ja, das stimmt.
> Aber du kannst nicht alle Punkte der Ebene mit den Graden
> abdecken. Es gibt irgendwo ne grenze, die nicht
> überschritten werden kann
Das ist dann wohl der Grund, warum da "Halbebene" steht und nicht "Ebene".
Aber was woher kommt denn diese "Grenze" zustande, obwohl das k jede relle Zahl annehmen kann?
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> Aber was woher kommt denn diese "Grenze" zustande, obwohl
> das k jede relle Zahl annehmen kann?
Hallo,
um das zu wissen, müßten wir wohl doch mal die Gleichung mit allem Drum und Dran kennen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:47 Mi 05.12.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Die Sache hat sich inzwishen geklärt: Event_Horizon hatte hellseherische Fähigkeiten hinsichtlich der "Grenze".
Diese Grenze gab es nämlich deshalb, weil k im Quadrat stand. Also weil es für [mm] k^{2} [/mm] keine negativen Werte gibt (daher Halbebene), während die Ebene auch negative Werte annehmen konnte.
Die Frage ist jetzt nur: woher wusste Event_Horizon was von 'ner Grenze, ohne die Aufgabe zu kennen?
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Tja, das hat mir meine Glaskugel verraten.
Die Idee ist recht simpel. Ich habe da ne Grade, in der ein parameter steckt. Wenn ich den Parameter variiere, erhalte ich viele Gradengleichungen, die ALLE in einer Ebene liegen. Nun kann nicht die gesamte Ebene abgedeckt werden, sondern nur "eine halbe". Aus irgendwelchen Gründen muß es also eine Grenze geben, die von dem Parameter nicht überschritten werden kann. Diese Grenze muß zudem auch recht "hart" sein.
Eine solche Grenze ist zum Beispiel durch das k² gegeben, das nie negativ werden kann. Eine andere Möglichkeit wäre [mm] e^k [/mm] , das auch nie negativ sein kann.
Ich könnte mir aber auch sowas wie [mm] \wurzel{k} [/mm] vorstellen, dann ist die Grade für negative k gar nicht erst definiert. [mm] \wurzel{k^2-1} [/mm] ist auf ]-1:+1[ auch nicht definiert, das würde allerdings keine Halbebene geben, sondern zwei Halbebenen, quasi eine Eben, in der ein Streifen fehlt.
Wie dem auch sei, es mußte irgendeine Grenze geben.
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