Haftreibung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:04 So 22.08.2010 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | Ein 800 kg schweres Auto fährt auf einer Autobahn. Es beschleunigt von 0 auf 100 km/h in 3,5 s;
diese Beschleunigung ist nur durch das Haftvermögen der Reifen beschränkt. Wie schnell kann es in einer Kurve mit einem Radius von 500 m fahren? Wie schnell könnte es
fahren, wenn die Kurve um 10° gegen den Kurvenmittelpunkt geneigt wäre? |
Hallo, ich versuche gerade den 2. Teil der Aufgabe zu verstehen. Was ist hier mit der geneigten Kurve gemeint?
Zum ersten Teil habe ich folgende Lösung:
[mm] \mu_{HR}*m*g=m*a
[/mm]
[mm] \mu_{HR}=\bruch{a}{g}=0,81
[/mm]
und da [mm] F_Z [/mm] kleiner sein muss, als die Reibungskraft [mm] F_{HR}, [/mm] folgt:
[mm] F_Z
[mm] F_Z=m*\bruch{v^2}{R} [/mm] (Zentripetalkraft)
[mm] F_{HR}=\mu_{HR}*m*g [/mm]
[mm] \Rightarrow{}v<227\bruch{km}{h}
[/mm]
Also kann es mit einer Geschwindigkeit [mm] v<227\bruch{km}{h} [/mm] in einer Kurve mit einem Radius von 500m fahren.
So, jetzt habe ich absolut keinen Lösungsansatz für den Rest der Aufgabe. Bitte helft mir, vielleicht auch mit einer Skizze.
Danke
LG Lzaman
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Hallo!
Ohne das nun nachgerechnet zu haben, sieht das bisher gut aus.
Betrachte nun das Auto in der überhöhten Kurve.
Es wirkt die Gewichtskraft senkrecht nach unten, und die Zentrifugalkraft waagerecht nach außen. Das ergibt eine resultierende Kraft.
Die Bodenhaftung ergibt sich aus der senkrecht auf die Fahrbahn wirkende Kraft, und die Seitenführungskraft wirkt parallel zur Fahrbahn.
Die resultierende Kraft spaltet sich also nun wieder in diese beiden Kräfte auf, deren Verhältnis bestimmt, ob das Auto auf der Straße bleibt.
Das mit dm Aufspalten bekommst du mit einem Kräfteparallelogramm hin, daran erkennst du auch, wie du die Fräfte dann auch richtig berechnest.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:18 So 22.08.2010 | | Autor: | lzaman |
So nun habe ich eine Skizze gemacht um deinen Ansatz grafisch mal darzustellen:
[mm] F_G=Gewichtskraft
[/mm]
[mm] F_{HA}=Haftreibung
[/mm]
[mm] F_{SF}=Seitenführungskraft
[/mm]
[mm] F_Z=Zentripetalkraft
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist das erstmal richtig so gedeutet?
leider fehlt mir aber noch einiges zur Berechnung.
LG Lzaman
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Prinzipiell hast du zwei Fehler darin.
Erstmal wirkt die Haftkraft nicht nach unten, sondern einer Kraft, die den Wagen zur Seite wegschieben will, entgegen. Die wegschiebende Kraft wirkt die Steigung hinauf, dann wirkt die Haftkraft die Steigung hinab. (Achtung: Wenn der Wagen steht, zieht die Gravitation den Wagen den Hang herab, die Haftkraft wirkt dem entgegen, und wirkt die Steigung hinauf.
Demnach ist deine Bezeichnung nicht ganz korrekt, wenngleich du sicher das richtige meinst. Der richtige Fehler kommt jetzt:
Die Haftkraft ist abhängig von der Normalkraft, also von der Kraft, mit der dein Fahrzeug senkrecht auf die Fahrbahn gedrückt wird. Dein Pfeil zeigt senkrecht nach unten, das ist nicht richtig, er muß senkrecht auf die Fahrbahn zeigen. (Und schreibe da besser sowas wie [mm] F_N [/mm] oder so dran, für Normalkraft)
Zum weiteren Vorgehen: Guck dir mal [mm] F_Z [/mm] an. Das zeigt waagerecht nach links. zeichne mal eine Grade senkrecht zur Fahrbahn durch die Spitze des Pfeils. Zusammen mit der Fahrbahn bekommst du nun ein rechtwinkliges Dreieck, und da du einen Winkel und die Hypothenuse kennst - zumindest hast du einen Rechenausdruck dafür - kannst du auch beide Katheten berechnen, bzw. Ausdrücke dafür hinschreiben.
Damit hast du die Zentrifugalkraft in eine Komponente senkrecht und eine waagerecht zur Fahrbahn zerlegt. (Das ist interessant, durch die Geschwindigkeit ergibt sich eine größere Normalkraft und damit Haftkraft!)
Gleiches machst du mit der Gravitation. Sie zieht den Wagen nun sogar die Steigung hinab, also in die kurve rein.
Nun kannst du einen Ausdruck für die gesamte Normalenkraft - und damit der Haftkraft hinschreiben, und einen Ausdruck für die Kraft parallel zur Fahrbahn. Und dann gehts weiter wie gehabt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Mi 25.08.2010 | | Autor: | lzaman |
Hi, und danke für deine Mühe, das hast du sehr gut erklärt. Ich habe nun erneut eine Skizze gezeichnet, ich hoffe die tut es jetzt. Dazu habe ich noch eine Kraft, die sich aus [mm] F_N [/mm] und [mm] F_G [/mm] ergibt, was fange ich damit an?
[Dateianhang nicht öffentlich]
So langsam wirke ich der Aufgabe entgegen (durchschaue Sie)!
Ich möchte die Zusammenhänge der Kräfte auch wirklich zu 100% verstehen...
LG Lzaman
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Die Skizze ist schon ganz gut, es ist aber auch noch ein Fehler drin.
Um es erstmal noch etwas deutlicher zu machen, hab ich auch ne Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(Was auch immer das hier ist... klicke unten mal auf Dateianhänge ->verwalten, und dann auf das Bild, dann müßtest du es in groß bekommen...)
Grün die Fahrbahn, der Wagen ist bei C, das ist rechts.
[mm] F_Z [/mm] wirkt nach links, und kann durch dieses rechtwinklige Dreieck aufgespalten werden in eine Normalkraft [mm] F_N [/mm] und die seitlich auf das Fahrzeug, parallel zur Fahrbahn wirkende KRaft [mm] F_P [/mm] .
Die Kraft [mm] F_N [/mm] kannst du eigentlich auch nach rechts verschieben, sodaß sie an der Position des Wagens wirkt. (generell siehst du hier das Kräfteparallelogramm)
Auf jeden Fall siehst du den Rechten Winkel. Der liegt exakt so, daß die beiden Kräftepfeile daran senkrecht und parallel zur Fahrbahn wirken. Das ist etwas, was bei deiner Gravitationskraft noch nicht korrekt ist, da wirkt eine Kraftkomponente waagerecht zur Seite statt parallel zur Fahrbahn.
Nun hast du [mm] F_Z=m\frac{v^2}{R} [/mm] gegeben. Kannst du darauf die Größe der Kräfte [mm] F_N [/mm] und [mm] F_P [/mm] berechnen? Das ist simple Trigonometrie.
Wiederhole das auch für die Gravitation.
Auf diese Weise bekommst du vier Kräfte, die aber alle parallel oder senkrecht zur Fahrbahn wirken, und die du zu je einer Gesamtkraft in jede Richtung zusammenfassen kannst. Und dann kannst du darauf die Sache mit der Reibung anwenden, und das v bestimmen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Do 26.08.2010 | | Autor: | lzaman |
Hi, ich verstehe zwar nicht was [mm]F_{p}[/mm] sein soll, aber demnach setzt diese sich zusammen aus [mm]F_{z}*\cos\alpha[/mm], also [mm]m\frac{v^2}{r}*\cos\alpha[/mm]. So und [mm]F_{N}[/mm] ergibt sich aus
[mm]F_Z*\sin\alpha[/mm]. Wenn ich nun mit [mm]F_G[/mm] dasselbe mache, erhalte ich [mm]F_G*\cos\alpha\;und\;F_G*\sin\alpha[/mm]. Leider fehlt mir noch der Zusammenhang der Wirkung dieser Kräfte zueinander. Und das [mm]\mu[/mm] muss ich auch noch unterbringen. Vielelicht könnt Ihr mir noch helfen nun eine Gleichung aus diesen Erkenntnissen zu formen.
LG Lzaman
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hallo!
Das [mm] F_P [/mm] ist die Kraft parallel zur Fahrbahn. Das ist die Kraft, die das Auto aus der Kurve raus schieben will, und der die Haftreibung widerstehen muß.
Allerdings bekommt die Haftreibung Hilfe von der Gravitation, die den Wagen zum Teil auch bergab zieht. Auch da hast du die beiden Formeln jetzt hingeschrieben, aber welche wirkt in welche Richtung?
Und dann nochmal als Hinweis: Das Maximum an Kraft, das durch die Reibung aufgebracht werden kann, ergibt sich aus [mm] \mu*F_N^\ast, [/mm] wobei dieses [mm] F_N^\ast [/mm] die gesamte senkrecht auf die Fahrbahn (NICHT senkrecht nach unten!) wirkende Kraft ist.
Also, welche Käfte wirken in welche Richtung parall und senkrecht zur Fahrbahn? Was ist dann jeweils die Summe?
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