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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Sa 01.03.2008 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | 1. Aufgabe - schiefe Ebene, Haftreibung
gegeben sind: [mm] \alpha [/mm] = 12° ; [mm] \mu [/mm] = 0,15 ; l = 10 m
gesucht: [mm] V_{E} [/mm] , also die Endgeschwindigkeit, die die Masse am Ende der schiefen Ebene erreicht.
2. Aufgabe - schiefe Ebene
gegeben: [mm] \mu [/mm] = 0,12
gesucht: [mm] \alpha [/mm] , also der Winkel, ab dem sich die Masse in Bewegung setzt.
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Moin,
Aufgabe 2:
Hier habe ich zwar
[mm] F_{H} \ge F_{R}
[/mm]
ferner
[mm] F_{N} [/mm] = [mm] F_{G} [/mm] * cos [mm] \alpha
[/mm]
[mm] F_{H} [/mm] = [mm] F_{G} [/mm] * cos [mm] \alpha [/mm] * [mm] \mu
[/mm]
jetzt würde ich den "Grenzfall" betrachten
[mm] F_{H} [/mm] = [mm] F_{R} [/mm]
m*g*cos [mm] \alpha [/mm] = m*g*cos [mm] \alpha [/mm] * [mm] \mu
[/mm]
Macht das Sinn? Ist das so richtig?
Also m und g würde ja jetzt rausfallen, aber wenn ich jetzt cos [mm] \alpha [/mm] auch noch eleminiere, dann bleibt [mm] \mu [/mm] =1.
Das kommt mir doch ziemlich merkwürdig vor.
Aufgabe 1:
Klar ist mir: [mm] F_{H} [/mm] = [mm] F_{G}*sin \alpha
[/mm]
und [mm] F_{N} [/mm] = [mm] F_{G}*cos \alpha [/mm]
Aber ich verstehe nicht:
[mm] F_{H} [/mm] = [mm] F_{R} [/mm] + [mm] F_{AR} [/mm]
Was ist mit [mm] F_{AR} [/mm] gemeint? In welcher Richtung wirkt
[mm] F_{AR} [/mm] ?
Wenn [mm] F_{R} [/mm] die Reibungskraft ist, dann gilt vermutlich
[mm] F_{R} [/mm] = [mm] \mu [/mm] * [mm] F_{N} [/mm]
Hier bin ich mir nicht sicher, in welcher Richtung wirkt [mm] F_{R}? [/mm] Ist [mm] F_{R} [/mm] = - [mm] F_{H} [/mm] ?
Es wird vorausgesetzt, dass sin [mm] \alpha \le \bruch{F_{H}}{F{G}} [/mm] ; vermutlich damit man auch die Haftreibungszahl benutzen kann ?!
[mm] F_{AR} [/mm] = m*a allgemein gültiges Newtonsches Gesetz, würde ich denken...
Was bedeutet a = [mm] \bruch{v^2}{2s} [/mm] und wieso 2s ???
Aber mein Problem ist, dass ich die Aufgabe nicht genau durchschaue.
Habe jetzt ca. 1 1/2 Stunden im Internet gesucht, eine entsprechende Aufgabe mit Zeichnung zu finden, leider ohne Erfolg.
Könnt ihr mir weiterhelfen?
Danke & Gruß
Wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:19 So 02.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo wolfgang
> 1. Aufgabe - schiefe Ebene, Haftreibung
>
> gegeben sind: [mm]\alpha[/mm] = 12° ; [mm]\mu[/mm] = 0,15 ; l = 10 m
>
> gesucht: [mm]V_{E}[/mm] , also die Endgeschwindigkeit, die die Masse
> am Ende der schiefen Ebene erreicht.
>
>
> 2. Aufgabe - schiefe Ebene
>
> gegeben: [mm]\mu[/mm] = 0,12
>
> gesucht: [mm]\alpha[/mm] , also der Winkel, ab dem sich die Masse in
> Bewegung setzt.
>
> Moin,
>
> Aufgabe 2:
>
> Hier habe ich zwar
>
> [mm]F_{H} \ge F_{R}[/mm]
nein gerade losrutschen ,wenn [mm] F_H=F_R
[/mm]
>
>
> ferner
>
> [mm]F_{N}[/mm] = [mm]F_{G}[/mm] * cos [mm]\alpha[/mm]
>
> [mm]F_{H}[/mm] = [mm]F_{G}[/mm] * cos [mm]\alpha[/mm] * [mm]\mu[/mm]
bei Aufgabe 1 hast du [mm] F_H= [/mm] Hangabtriebskraft richtig.
>
> jetzt würde ich den "Grenzfall" betrachten
>
> [mm]F_{H}[/mm] = [mm]F_{R}[/mm]
Idee richtig, [mm] F_H [/mm] falsch, [mm] F_R [/mm] in 1) richtig.
>
> m*g*cos [mm]\alpha[/mm] = m*g*cos [mm]\alpha[/mm] * [mm]\mu[/mm]
>
> Macht das Sinn? Ist das so richtig?
> Also m und g würde ja jetzt rausfallen, aber wenn ich jetzt
> cos [mm]\alpha[/mm] auch noch eleminiere, dann bleibt [mm]\mu[/mm] =1.
>
> Das kommt mir doch ziemlich merkwürdig vor.
>
>
> Aufgabe 1:
>
> Klar ist mir: [mm]F_{H}[/mm] = [mm]F_{G}*sin \alpha[/mm]
>
> und [mm]F_{N}[/mm] = [mm]F_{G}*cos \alpha[/mm]
>
> Aber ich verstehe nicht:
>
> [mm]F_{H}[/mm] = [mm]F_{R}[/mm] + [mm]F_{AR}[/mm]
[mm] F_{AR} [/mm] soll wohl die beschleunigende Kraft bei Reibung sein, ich nenn sie einfach F=m*a
Beschleunigend wirkt [mm] F_H, [/mm] bremsend [mm] F_R [/mm] (Gleitreibung, nicht Haftreibung)
also [mm] m*a=F_H-FR [/mm] wenn du [mm] F_R [/mm] auf die andere Seite bringst hast du deine Gleichung.
Ich denk
> Was ist mit [mm]F_{AR}[/mm] gemeint? In welcher Richtung wirkt
> [mm]F_{AR}[/mm] ?
>
>
> Wenn [mm]F_{R}[/mm] die Reibungskraft ist, dann gilt vermutlich
>
> [mm]F_{R}[/mm] = [mm]\mu[/mm] * [mm]F_{N}[/mm]
>
> Hier bin ich mir nicht sicher, in welcher Richtung wirkt
> [mm]F_{R}?[/mm] Ist [mm]F_{R}[/mm] = - [mm]F_{H}[/mm] ?
von der Richtung her ja, Reibungskraft wirkt immer entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung. also eigentlich entgegen der beschleunigenden Kraft. Wenn du also noch (mit Antrieb nach oben beschleunigst, wirkt sie nach unten, da der körper hier nach unten rutscht wirkt sie nach oben.
> Es wird vorausgesetzt, dass sin [mm]\alpha \le \bruch{F_{H}}{F{G}}[/mm]
> ; vermutlich damit man auch die Haftreibungszahl benutzen
> kann ?!
>
>
> [mm]F_{AR}[/mm] = m*a allgemein gültiges Newtonsches Gesetz,
> würde ich denken...
richtig
> Was bedeutet a = [mm]\bruch{v^2}{2s}[/mm] und wieso 2s ???
Das kommt raus, wenn du [mm] s=a/2t^2, [/mm] v=a*t ; t eliminierst und dadurch a aus s und v ausrechnest.
> Aber mein Problem ist, dass ich die Aufgabe nicht genau
> durchschaue.
>
So viel Zeit hättest du besser mit selber denken verbracht!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 So 02.03.2008 | | Autor: | hase-hh |
moin leduart,
vielen dank für die hinweise!
zur 2. Aufgabe habe ich jetzt
<
< 2. Aufgabe - schiefe Ebene
<
< gegeben: = 0,12
<
< gesucht: [mm] \alpha [/mm] also der Winkel, ab dem sich die Masse in Bewegung setzt.
Anmerkung: Solange [mm] F_{H} \le F_{R} [/mm] ist, haftet die Masse an der Unterlage.
1. [mm] F_{H} [/mm] = [mm] F_{R} [/mm]
mit [mm] F_{H} [/mm] = [mm] F_{G}*sin(\alpha) [/mm]
und [mm] F_{R} [/mm] = [mm] F_{N}* \mu
[/mm]
und [mm] F_{N} [/mm] = [mm] F_{G}*cos(\alpha)
[/mm]
und [mm] F_{G} [/mm] = m*g
=>
2. [mm] m*g*sin(\alpha) [/mm] = [mm] m*g*cos(\alpha)* \mu
[/mm]
ich kürze m*g
teile durch [mm] cos(\alpha)
[/mm]
3. [mm] \bruch{sin(\alpha)}{cos(\alpha)} [/mm] = [mm] \mu
[/mm]
sin = [mm] \bruch{G}{H}
[/mm]
cos = [mm] \bruch{A}{H} [/mm]
=> [mm] \bruch{sin}{cos} [/mm] = [mm] \bruch{ \bruch{G}{H}}{ \bruch{A}{H}}
[/mm]
= [mm] \bruch{G}{H} [/mm] * [mm] \bruch{H}{A}
[/mm]
= [mm] \bruch{G}{A}
[/mm]
= tan
4. [mm] tan(\alpha) [/mm] = [mm] \mu [/mm]
[mm] tan(\alpha) [/mm] = 0,12
[mm] \alpha \approx [/mm] 6,84°
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 So 02.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Richtig. Nur das tan=sin/cos weiss man und muss es nicht so lange herleiten.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 So 02.03.2008 | | Autor: | hase-hh |
moin leduart!
danke für deine hinweise!
zur 1. Aufgabe habe ich jetzt folgendes:
1. beschleunigende Kraft [mm] F_{AR} [/mm]
[mm] F_{AR} [/mm] = m*a
2. Die beschleunigende Kraft ist gleich der Hangabtriebskraft minus der Reibungskraft (Gleitreibung), die der Hangabtriebskraft entgegenwirkt.
[mm] F_{AR} [/mm] = [mm] F_{H} [/mm] - [mm] F_{R}
[/mm]
[mm] F_{H} [/mm] = [mm] F_{G}*sin(\alpha)
[/mm]
[mm] F_{R} [/mm] = [mm] F_{N}*\mu
[/mm]
[mm] F_{N} [/mm] = [mm] F_{G}*cos(\alpha)
[/mm]
3. Einsetzen
[mm] F_{AR} [/mm] = [mm] F_{H} [/mm] - [mm] F_{R}
[/mm]
[mm] F_{AR} [/mm] = [mm] F_{G}*sin(\alpha) [/mm] - [mm] F_{G}*cos(\alpha)*\mu
[/mm]
m*a = [mm] m*g*sin(\alpha) [/mm] - [mm] m*g*cos(\alpha)*\mu
[/mm]
m kürzen
a = g*sin(12°) - g*cos(12°)*0,15
a [mm] \approx [/mm] 0,719
4. Geschwindigkeit usw.
v = a*t
v= [mm] \bruch{s}{t}
[/mm]
s = [mm] \bruch{1}{2}*a*t^2 [/mm]
Da s = l = 10 m gegeben ist,
v = a*t nach a auflösen,
a = [mm] \bruch{v}{t}
[/mm]
dann
s = [mm] \bruch{1}{2}*a*t^2 [/mm] nach [mm] t^2 [/mm] auflösen
[mm] t^2 [/mm] = [mm] \bruch{2s}{a} [/mm] [bzw. t = [mm] \wurzel{ \bruch{2s}{a}} [/mm] ]
a = [mm] \bruch{v}{t}
[/mm]
am einfachsten wäre, wenn ich [mm] t^2 [/mm] in die Gleichung einsetzen könnte --> Gleichung quadrieren.
[mm] a^2 [/mm] = [mm] \bruch{v^2}{t^2}
[/mm]
jetzt einsetzen
[mm] a^2 [/mm] = [mm] \bruch{v^2}{\bruch{2s}{a}}
[/mm]
[mm] a^2 [/mm] = [mm] \bruch{v^2*a}{2s}
[/mm]
a = [mm] \bruch{v^2}{2s}
[/mm]
5. Diese Gleichung nach v auflösen und Werte einsetzen
[mm] v^2 [/mm] = 2*a*s
v = [mm] \wurzel{2*a*s} [/mm]
v = [mm] \wurzel{2*0,719*10} [/mm]
v= [mm] \wurzel{14,38} [/mm] = 3,79
Ergebnis: Die Endgeschwindigkeit des Körpers beträgt ungefähr 3,79 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 So 02.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Alles richtig
Gruss leduart
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