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Häufungswert einer Folge: ist das eine Fangfrage?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:25 Mo 27.08.2007
Autor: miradan

Aufgabe
Bestimmen Sie, falls vorhanden, bei der Folge [mm] a_n=\left(1+\bruch{(-1)^n}{2n}\right)^n [/mm] Häufungswerte.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo Ihr Lieben,

vielleicht steh ich auf dem Schlauch, aber ich finde keine Häufungswerte, sondern nur einen Grenzwert bei 1.

selbst wenn ich die n in gerade und ungerade unterteile, bekomme ich jedesmal 1 raus. Natürlich nähert sich die Folge von zwei Seiten an die 1, aber es ist doch immer die 1?

n gerade:

[mm] a_n=\left(1+\bruch{(-1)^n}{2n}\right)^n [/mm]

   [mm] =\left(1+\bruch{1}{2n}\right)^n [/mm]
  
[mm] \lim{n=>\infty}=\left(1+0\right)^n [/mm]
   =1

n ungerade:

[mm] a_n=\left(1+\bruch{(-1)^n}{2n}\right)^n [/mm]

   [mm] =\left(1+\bruch{-1}{2n}\right)^n [/mm]
  
[mm] \lim{n=>\infty}=\left(1+0\right)^n [/mm]
   =1

seh ich das falsch? Bitte um Klärung.

Grüße Mira

        
Bezug
Häufungswert einer Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:37 Mo 27.08.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Mira,

uups, da haste dich bei den GWen der Teilfolgen aber vertan


Du kennst doch ganz bestimmt die Standard-Folge [mm] \left(1+\frac{1}{n}\right)^n, [/mm]

die für [mm] n\to\infty [/mm] gegen $e$ konvergiert

Etwas abgewandelt gilt [mm] \left(1+\frac{\red{a}}{n}\right)^n\to e^{\red{a}} [/mm] für [mm] n\to\infty [/mm]

Also was machen deine Teilfolgen....

(Bringe deine Teilfolgen mal in die obige Form, dann siehste das)

LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Häufungswert einer Folge: komme nicht weiter
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:45 Mo 27.08.2007
Autor: miradan

verdammt!

Ich glaube, es ist zu spät heute, aber wie bekomme ich die 2 aus dem Zähler, ohne die ganze Klammer zu verändern? oder ist der Ansatz über 2n und 2n-1?


Bezug
                        
Bezug
Häufungswert einer Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:50 Mo 27.08.2007
Autor: schachuzipus

Hi nochmal,

durch 2 teilen ist doch dasselbe wie mit [mm] \frac{1}{2} [/mm] multiplizieren

Also [mm] \left(1+\frac{(-1)^n}{2n}\right)^n=\left(1+\frac{(-1)^n\cdot{}\frac{1}{2}}{n}\right)^n [/mm]


LG

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Häufungswert einer Folge: Geistesblitz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:06 Mo 27.08.2007
Autor: miradan

dann sind meine Häufungswerte:

[mm] \wurzel{e} [/mm]
(weil [mm] e^\bruch{1}{2}) [/mm]
und

[mm] \bruch{1}{\wurzel{e}} [/mm]
(weil [mm] e^{-\bruch{1}{2}} [/mm] )

bittebittebitte lass das jetzt richtig sein.

Bezug
                                        
Bezug
Häufungswert einer Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:07 Mo 27.08.2007
Autor: schachuzipus

Na aber hallo,

> dann sind meine Häufungswerte:
>  
> [mm]\wurzel{e}[/mm]
>  (weil [mm]e^\bruch{1}{2})[/mm]
>  und
>  
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{e}}[/mm]
>  (weil [mm]e^-\bruch{1}{2})[/mm]
>  
> bittebittebitte lass das jetzt richtig sein.

  [daumenhoch]

so ist's recht ;-)

Gruß

schachuzius

Bezug
                                                
Bezug
Häufungswert einer Folge: *schicknenschmatz*
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:09 Mo 27.08.2007
Autor: miradan

ohne Worte ;)

Bezug
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