Häufungspunkte einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:38 Fr 11.04.2014 | | Autor: | Syny |
Ich versuche gerade die Häufungspunkte der Folge [mm] n/(n+1)*((-1)^n+1) [/mm] zu bestimmen. Meine Vorgehensweise war nun ich setze zuerst natürliche Zahlen für n ein, somit habe ich festgestellt das alle ungeraden werte 0 sind und die geraden werte immer weiter wachsen. Stimmt es nun das der liminf nun 0 ist da dies der kleinste Häufungspunkt ist? Und ich nun für n in der Folge 2n einsetzen muss also dann (2n/(2n+1))*2 habe und nun durch lim gegen unendlich den limsup feststellen kann welcher unendlich wäre ?
Sorry für den text wollte nicht so viele Gleichungen hinschreiben da ich nicht viel zeit habe.
mfg Syny
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Hallo,
> Ich versuche gerade die Häufungspunkte der Folge
> [mm]n/(n+1)*((-1)^n+1)[/mm] zu bestimmen. Meine Vorgehensweise war
> nun ich setze zuerst natürliche Zahlen für n ein, somit
> habe ich festgestellt das alle ungeraden werte 0 sind und
> die geraden werte immer weiter wachsen.
Au weia, das ist aber ein arges Kuddelmuddel. Du könntest so formulieren: für ungerade n sind die zugehörigen Folgenglieder alle gleich Null.
> Stimmt es nun das
> der liminf nun 0 ist da dies der kleinste Häufungspunkt
> ist?
Ja das stimmt, aber es ist hier eine viel zu komplizierte Herangehensweise. Mehr dazu unten.
> Und ich nun für n in der Folge 2n einsetzen muss also
> dann (2n/(2n+1))*2 habe und nun durch lim gegen unendlich
> den limsup feststellen kann welcher unendlich wäre ?
Das nun ist völlig falsch.
> Sorry für den text wollte nicht so viele Gleichungen
> hinschreiben da ich nicht viel zeit habe.
Kein gutes Argument. Das ist ein Matheforum hier und kein Chatroom. Da ist es schon üblich, seine Überlegungen auch mit Gleichungen darzulegen. Und vor allem mit der gebotenen Gründlichkeit!
Du musst hier doch nichts weiter tun als
- den Grenzwert von [mm] b_n=\bruch{n}{n+1} [/mm] bestimmen
- erkennen, dass es zwei Häufungspunkte gibt
- mit deiner Fallunterscheidung diese beiden Häufungspunkte berechnen
- ggf. mit dem Konvergenzkriterium die beiden Häufungspunkte nachweisen, indem du deine Folge in zwei Teilfolgen aufsplittest, für die du dann getrennt Konvergenz nachweist.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:11 Fr 11.04.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich versuche gerade die Häufungspunkte der Folge
> [mm]n/(n+1)*((-1)^n+1)[/mm] zu bestimmen. Meine Vorgehensweise war
> nun ich setze zuerst natürliche Zahlen für n ein, somit
> habe ich festgestellt das alle ungeraden werte 0 sind
Das stimmt, und zwar exakt Null
> und
> die geraden werte immer weiter wachsen.
Das stimmt nicht, der Bruch [mm] \frac{n}{n+1} [/mm] ist immer kleiner als 1, da der Nenner größer ist als der Zähler.
Beweis:
[mm] \frac{n}{n+1}<1
[/mm]
Da [mm] n\in\IN [/mm] und damit dann n+1>0, ändert sich bei der Multiplikation mit n+1 das Relationszeichen nicht, also
[mm] \frac{n}{n+1}<1
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow [/mm] n [mm] <1\cdot(n+1)
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow0<1
[/mm]
Und das ist eine Wahre Aussage.
> Stimmt es nun das
> der liminf nun 0 ist da dies der kleinste Häufungspunkt
> ist? Und ich nun für n in der Folge 2n einsetzen muss
Das kann man machen, du solltest dann allerdings 2m nehmen, damit deutlich wird, dass du eine Variablenänderung durchgeführt hast.
> also
> dann (2n/(2n+1))*2 habe und nun durch lim gegen unendlich
> den limsup feststellen kann welcher unendlich wäre ?
Nein.
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> Sorry für den text wollte nicht so viele Gleichungen
> hinschreiben da ich nicht viel zeit habe.
Das ist nicht nett. Schliesslich erwartest du ja Hilfe, und je mehr Input du gibst, desto geeigneter und zielführender werden die Antworten. Aber da du hier einen doch recht fundamentalen Fehler bei dem Grenzwert hast, ist das hier nicht gar so schlimm.
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> mfg Syny
Marius
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