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| Aufgabe | Konstruiere jeweils eine Folge [mm] (a_{n})_n\in\IN [/mm] in [mm] \IC, [/mm] die die angegebene Menge H als die Menge ihrer Häufungspunkte hat:
i) [mm] H:=\IR
[/mm]
ii) [mm] H:=\IC [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 Do 04.12.2008 | | Autor: | Herby |
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Do 04.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Konstruiere jeweils eine Folge [mm](a_{n})_n\in\IN[/mm] in [mm]\IC,[/mm] die
> die angegebene Menge H als die Menge ihrer Häufungspunkte
> hat:
> i) [mm]H:=\IR[/mm]
> ii) [mm]H:=\IC[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Zu i) Die Menge [mm] \IQ [/mm] ist abzählbar , liegt dicht in [mm] \IR [/mm] (und ist Teilmenge von [mm] \IC)
[/mm]
Sei also [mm] \IQ [/mm] = { [mm] a_1, a_2, a_3, [/mm] ..... }. Dann ist [mm] (a_n) [/mm] eine Folge in [mm] \IC [/mm] und die Menge ihrer Häufungspunkte ist [mm] \IR
[/mm]
Zu ii) Die Menge [mm] \IQ [/mm] + i [mm] \IQ [/mm] ist abzählbar und liegt dicht in [mm] \IC
[/mm]
Ist also [mm] \IQ [/mm] +i [mm] \IQ [/mm] = { [mm] c_1, c_2, c_3, [/mm] .... } so ist die Menge der Häufungswerte von [mm] (c_n) [/mm] gerade [mm] \IC
[/mm]
FRED
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Kann ich nun den Beweis so führen, dass ich annnehme, dass die Folge [mm] \IQ [/mm] ist und dann beweise, dass die Folge [mm] \IR [/mm] als Häufungspunkte hat?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:02 Fr 05.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Der Beweis steht doch klein, klein da oben.
FRED
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