Häufungspunkte < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:17 Sa 12.11.2005 | | Autor: | sirdante |
Nabend!
Ich stehe vor dem Problem von einer Folge [mm] (x_{n})_{n \in \IN}
[/mm]
alle Häufungspunkte zu berechnen:
[mm] x_{n} [/mm] = [mm] \bruch{(-1)^{n}}{n} [/mm] + i [mm] \bruch{1+(-1)^{n}}{2}
[/mm]
wenn ich das richtig sehe ist das eine komplxe zahl, oder (bzw. folge)?!
Ich würde das gerne mit dem errechnen der Grenzwerte von Teilfolgen
von [mm] x_{n} [/mm] lösen, aber habe keine Ahnung, wie ich das angehen soll? Muss der Häufungspunkt dann auch eine komplexe Zahl sein?... blicke leider nicht durch! Ich bitte um Hilfe!
MFG Dante
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:41 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo sirdante!
Die Idee mit den Teilfolgen ist doch schon ganz gut. Betrachte doch einfach mal die geraden $n_$ und ungeraden $n_$ getrennt:
[mm] $x_{2n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(-1)^{2n}}{n} [/mm] + [mm] i*\bruch{1+(-1)^{2n}}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{+1}{n} [/mm] + [mm] i*\bruch{1+(+1)}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n} [/mm] + i$
[mm] $x_{2n+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(-1)^{2n+1}}{n} [/mm] + [mm] i*\bruch{1+(-1)^{2n+1}}{2} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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